Подібні трикутники. Перша ознака подібності трикутників.

Означення. Два трикутники називають подібними, якщо їхні кути відповідно рівні та сторони одного трикутника пропорційні відповідним сторонам другого трикутника (Рис.1).

(AB; A₁ B₁ ), (СB; С₁ B₁ ), (AС; A₁ С₁ ) – пари відповідних сторін.

Означення. Число, якому дорівнює відношення відповідних сторін подібних трикутників, називають коефіцієнтом подібності. k – коефіцієнт подібності (Рис.1)

Лема (Про подібні трикутники). Пряма, яка паралельна стороні трикутника та перетинає дві інші його сторони, відтинає від цього трикутника йому подібний (Рис.2).

Теорема 1 (Перша ознака подібності трикутників). Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні.

Задача 1. Пряма, паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає пряму АВ у точці D, а пряму ВС – у точці Е. Знайдіть:

1) довжину відрізка AD, якщо АВ = 28 см, ВС = 63 см, ВЕ = 27 см;

2) довжину відрізка BD, якщо АВ = 16 см, АС = 20 см, DE = 30 см.

Задача 2. Середня лінія трапеції ABCD (BC AD) дорівнює 32 см, а її діагоналі перетинаються в точці О. Знайдіть основи трапеції, якщо АО : ОС = 5 : 3.