Побудова трикутників за заданою довжиною сторін

Доброго дня, шановні шестикласники! Сьогодні ми відкриємо для себе таємницю побудови однієї з найпоширеніших геометричних фігур — трикутника. На минулих уроках ми вже вивчали елементи трикутника (сторони, вершини, кути), а сьогодні навчимося його будувати, маючи лише інформацію про довжини його трьох сторін.

• Які інструменти в геометрії ми використовуємо для точних вимірювань та побудов? (Очікувана відповідь: Лінійка та циркуль.)

• Скільки елементів має трикутник? (Три сторони, три вершини, три кути.)

  Перш ніж почати будувати, ми повинні з'ясувати, чи взагалі можна побудувати трикутник із заданими сторонами. Це найважливіше правило!

  📝 Правило: Нерівність трикутника

  Будь-яка сторона трикутника завжди має бути меншою за суму двох інших його сторін.

  Якщо позначити сторони як a, b та c, то мають виконуватись одночасно три умови:

  1. a < b + c

  2. b < a + c

  3. c < a + b

  Простими словами: Якщо дві найкоротші сторони скласти разом, їхня сума повинна бути більшою, ніж довжина найдовшої сторони. Якщо це не так, то "кінці" коротких сторін просто не зможуть "дістатися" один до одного, щоб замкнути фігуру!

Якщо дві найкоротші сторони скласти разом, їхня сума повинна бути більшою, ніж довжина найдовшої сторони. Якщо це не так, то "кінці" коротких сторін просто не зможуть "дістатися" один до одного, щоб замкнути фігуру!

👩‍🏫 Завдання №1 (Усно)

Визначте, чи існує трикутник із заданими довжинами сторін:

1. Сторони: 5 см, 7 см, 10 см.

   • Перевірка: 5 + 7 = 12 12 > 10 Існує.

2. Сторони: 3 см, 4 см, 8 см.

   • Перевірка: 3 + 4 = 7. 7 < 8 Не існує.

3. Сторони: 6 см, 6 см, 6 см.

   • Перевірка: 6 + 6 = 12. 12 > 6. Існує.

Якщо умова нерівності трикутника виконана, ми можемо переходити до побудови. Ми будемо будувати трикутник за трьома сторонами a, b, c.

Приклад: Побудувати трикутник зі сторонами a=6 см, b=5 см, c=4 см.

Кроки Побудови

1. Побудова основи (Перша сторона):

   • За допомогою лінійки накресліть відрізок, що дорівнює одній із заданих сторін (наприклад, a). Позначте його кінці як А і В. AB = a = 6 см.

2. Побудова другої вершини (Друга сторона c):

   • Візьміть циркуль. Розкрийте його на довжину другої сторони c = 4 см.

   • Поставте вістря циркуля в точку А і проведіть дугу. Усі точки на цій дузі знаходяться на відстані 4 см від точки А.

3. Пошук третьої вершини (Третя сторона b):

   • Змініть розкрив циркуля на довжину третьої сторони b = 5 см.

   • Поставте вістря циркуля в точку В і проведіть ще одну дугу. Усі точки на цій дузі знаходяться на відстані 5 см від точки В.

4. Визначення вершини С:

   • Точка перетину двох проведених дуг — це третя вершина трикутника С. Вона знаходиться на потрібній відстані і від А, і від В одночасно.

5. Завершення побудови:

   • З'єднайте точку С з точками А і В за допомогою лінійки.

   • Ви отримали шуканий ABC. Перевірте довжини сторін лінійкою.

Виконайте побудову у зошитах, дотримуючись алгоритму.

Завдання №2 (Побудова)

Побудуйте трикутник за заданими довжинами сторін:

• a = 7 см

• b = 6 см

• c = 4 см

1. Спочатку перевірте нерівність трикутника: 4 + 6 = 10. 10 > 7. Умова виконується.

2. Виконайте побудову за п'ятьма кроками, використовуючи лінійку та циркуль.

Сьогодні ми освоїли один із трьох основних способів побудови трикутника і дізналися його найважливіший закон.

Головні висновки:

• Трикутник можна побудувати за трьома сторонами

• Для того, щоб трикутник існував, має виконуватися Нерівність трикутника: сума довжин будь-яких двох сторін має бути більшою за довжину третьої сторони.

• Інструменти для побудови: лінійка та циркуль.

📚 Домашнє Завдання

1. Теорія: Повторити правило нерівності трикутника.

2. Задача: Визначити, чи можна побудувати трикутник зі сторонами:

   • а) 15 мм, 15 мм, 15 мм

   • б) 10 см, 20 см, 30 см

   • в) 4 дм, 5 дм, 8 дм

3. Побудова: Побудувати у зошиті трикутник зі сторонами 7 см, 3 см, 6 см.