Побудова графіка квадратичної функції

Побудова графіка квадратичної  функції

Мета : удосконалювати навички побудови графіка квадратичної функції, дослідження її властивостей,  розширити світогляд учнів щодо використання властивостей квадратичної функції в практичній діяльності людини, 

Розвивати творчі здібності учнів, просторову уяву, логічне мислення, увагу,  навички колективної роботи та співпраці, підтримувати інтерес до математики,  формувати вміння працювати в групі,

виховувати культуру виконання графічних робіт, відповідальність, самостійність, дисциплінованість,  культуру мислення, спілкування, мовлення.

Розвивати компетентності:

Пізнавальну – вміння навчатися та оперувати знаннями,

Особистісну – вміння об’єктивно оцінювати власні можливості,

Самоосвітню – вміння проводити самоконтроль власної діяльності,

Соціальну – здатність працювати в команді,

Творчу – розвивати ініціативу, самостійність.

Очікувальні результати:  учні повинні вміти розпізнавати квадратичну функцію з поміж інших, будувати графік  функції  у= ах²+вх. +с,  досліджувати аналітично і графічно її властивості, застосовувати знання на практиці.

Тип : закріплення та засвоєння знань учнів

Хід уроку

І. Організаційний.

Добрий день усім присутнім. Сьогодні у нас на уроці присутні гості, давайте ми їх привітаємо і приготуємося до уроку.

Ще з дитинства мені подобалося  спостерігати за таким чудовим  явищем природи - веселкою,  у її створенні  беруть участь три найнеобхідніші стихії життя: сонце, вода, повітря, тому її можна вважати символом життя на землі,  але , дивлячись на це явище, можна побачити  сім кольорових  математичних ліній, кожна з яких має вигляд параболи.

Нові умови суспільства вимагають від випускників бути компетентними у предметних областях   - вміти  застосовувати набутті  знання  в житті для виконання теоретичних та практичних завдань. Отже, наша мета  - перевірити наскільки ви компетентні в темі побудова  графіка квадратичної функції  та дослідження властивостей.

Запишемо число і тему уроку побудова графіка квадратичної функції 

Епіграфом нашого уроку я вибрала слова доктора фізико-математичних наук, професора Марка Беневич Балка, який народився в м Полонне Хмельницької області (1923-2018) «Графік – це лінія, що говорить , яка може багато про що розповісти»

ІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь (з метою формування комунікативних компетентностей – вміння спілкуватися)

«Теорія - основа практики»(фронтальне опитування )

Що вивчали на минулому уроці?

1. Що називають функцією?

2. Вибрати рисунок на якому зображено графік функції.

3. Які властивості функцій ми вивчили?

4. Яку функцію називають квадратичною?

5. Серед функцій вказати квадратичну.

6. Що є графіком квадратичної функції?

7. Як впливає  значення коефіцієнта а на напрям віток параболи?

8.  Вказати на якому малюнку зображено графік квадратичної функції

9. За яким алгоритмом будуємо параболу.

Підсумок:

ІІІ. Застосування знань, умінь та навичок

«Практика – велика сила» (формування пізнавальної  компетентності – вміння оперувати знаннями)

Колективно побудуємо графік квадратичної функції (завдання з ДПА ІІІ частина )

У= - х² – 6х – 5. За допомогою графіка знайти :

1) область значень функції,

2) проміжок спадання.

2.  Завдання в групі

1.зображено графік квадратичної функції записати формулу, що задає цю функцію.

1. Побудувати графік квадратичної функції (завдання з ДПА ІІІ частина )

У=  х² +2х – 8. За допомогою графіка знайти

1) при яких значеннях х функція набуває відємних значень,

2) проміжок зростання.

1. Розв’язати рівняння

Після виконання завдання групою, представник групи на дошці відтворює виконану побудову

ІV етап. Розв’язування творчих задач (індивідуально)

1. Де зустрічається квадратична функція? Презентація .

(формула залежності площі квадрата, круга, формула залежності висоти на якій знаходиться тіло, що кинули вертикально вгору, координати тіла, що рухається прямолінійно)

1. Цікаві властивості параболи.

       Якщо уявити, що парабола може відбивати світлові промені і на параболу падатиме пучок променів паралельно її осі симетрії, то після відбивання вони пройдуть через одну точку, яка називається фокусом параболи. І, навпаки, якщо у фокусі параболи помістити джерело світла, то промені, відбившись від параболи, підуть паралельно її осі симетрії.

       На цій властивості параболи ґрунтується будова параболічних дзеркал, які використовуються при створенні прожекторів, ліхтарів, телескопів, автомобільних фар тощо.

Якщо кинути камінь (снаряд), то траєкторія його польоту є парабола.

1. Задача1. Ділянку прямокутної форми, що прилягає до стін будинку, треба огородити парканом завдовжки 20 м так, щоб площа ділянки була найбільшою. Які розміри повинна мати ділянка?

2.  Задача 2. На малюнку зображено міст, опорна арка якого має форму параболи. Скласти рівняння параболи, якщо висота арки 5м, найбільша ширина 20 м.

3. Назвати прислів’я , де простежується залежність.

V. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми повторили і закріпили поняття функції, побудову графіка та дослідження її властивостей.  Я дякую за активну роботу на уроці. Ви вмієте застосовувати набуті знання, а це означає, що кожен з вас сьогодні і в майбутньому буде компетентним в певній галузі. Оцініть свою роботу на уроці

VI.Домашнє завдання