Площі подібних фігур

Переглянути відео

Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.

Приклад 1. Сторони двох правильних шестикутників відносяться, як 3:4. Як відносяться їх площі?

Розв’язання. Оскільки правильні шестикутники подібні, то можна використовувати теорему про площі подібних многокутників. Отже, відношення площ шестикутників дорівнює

Приклад 2. Площі двох подібних многокутників відносяться, як 9:16. Як відносяться периметри цих многокутників?

Розв’язання. 1) Нехай а₁ і а₂ - відповідні лінійні розміри многокутників. Тоді

2) Оскільки периметри подібних многокутників, відносяться як відповідні сторони цих многокутників, то відношення периметрів многокутників також 3:4.

Розв'язати задачі

1. Як відносяться площі двох рівносторонніх трикутників, якщо їхні сторони відносяться як 3 : 5?

2. Периметр і площа прямокутника дорівнюють відповідно 18 см і 20 см². Знайдіть площу подібного йому прямокутника, периметр якого дорівнює 54 см.

3. Знайдіть площі подібних многокутників,якщо їх периметри відносяться як 3∶4, а сума їх площ дорівнює 100 см².

4. Сторони рівносторонніх трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Чому дорівнює відношення їхніх площ?

Додати скиршот виконаної вправи.