Площа трикутника

Перегляньте відеоматеріал.

Площа довільного трикутника

Оскільки діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутника, тоді площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма.

Sтрик=aha2, де h — висота (на малюнку — BE), проведена до сторони a (на малюнку — AD).

Для визначення площі трикутника можна використовувати будь-яку сторону і висоту, проведену до цієї сторони.

Зручно іноді використовувати формулу Герона, якщо відомі довжини всіх трьох сторін трикутника.

SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√p=a+b+c2

— формула Герона, де a,b і c — сторони трикутника, p — півпериметр трикутника.

Площа прямокутного трикутника

Оскільки катети прямокутного трикутника взаємно перпендикулярні, тоді один катет може бути висотою, а інший катет — стороною, до якої проведена висота. Отримуємо формулу:

S=a⋅b2, де a і b — катети.

Для прямокутного трикутника можна застосовувати формули площі довільного трикутника.

Приклад:

1. Обчислимо площу трикутника зі сторонами 17 см, 39 см, 44 см.

Розв'язання:

p=17+39+442=50SΔ=50⋅(50−17)⋅(50−39)⋅(50−44)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=50⋅33⋅11⋅6−−−−−−−−−−√==25⋅2⋅3⋅11⋅11⋅2⋅3−−−−−−−−−−−−−−−−−√=5⋅2⋅3⋅11=330(см2)

Щоб легше було вирахувати корінь, необхідно розкладати числа на множники: a⋅a−−−−√=a

Формулу Герона можна використовувати для обчислення висоти трикутника.

Приклад:

2. Обчислимо меншу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 15 см, 13 см, 4 см.

Розв'язання:

Використовуємо дві формули обчислення площі:  SΔ=aha2 і SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√

Менша висота у трикутнику та, яка проведена до більшої сторони, тому a= 15 см.

SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=16⋅1⋅3⋅12−−−−−−−−−√=24(см2)

Утворюємо рівняння:

15⋅h2=24∣∣⋅215⋅h=48h=4815=3,2(см)

Іноді формула Герона використовується для обчислення площі паралелограма, якщо дано сторони паралелограма і його діагональ.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 171

Класна робота

№908 стор.173

№910

№ 912

№914

№916

№918

№920

№922

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте онлайн вправу.

Домашня робота

№909, №913, №915 стор. 173