Площа паралелограма

Перегляньте відеоматеріал.

Площа паралелограма

Необхідно визначити, що таке висота паралелограма.

Це перпендикуляр, проведений з будь-якої точки сторони паралелограма до прямої, що містить протилежну паралельну сторону. Зазвичай, висоту проводять з вершини паралелограма. Оскільки паралелограм має дві пари паралельні сторони, тоді він має висоти двох різних довжин.

Висота BE, проведена між довгими сторонами, коротше висоти BF, проведеної між короткими сторонами.

Оскільки сторони ромба однакові, тоді висоти ромба також однакові BE=BF.

Площа довільного паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку висоти і сторони, до якої проведена висота.

Проведемо висоти з двох вершин B і C до сторони AD .

Прямокутні трикутники ABE і DCF рівні (рівні гіпотенузи, як протилежні сторони паралелограма і рівні катети, як відстань між паралельними прямими).

Паралелограм ABCD і прямокутник EBCF — рівновеликі, оскільки складаються з рівних фігур:

SABCD=SABE+SEBCDSEBCF=SEBCD+SDCF

Отже, площа паралелограма визначається так само, як площа прямокутника:

SEBCF=BE⋅BCSABCD=BE⋅BC=BC⋅AD

Якщо позначити сторону через a, висоту через h, тоді:

Sп−гр=a⋅h

Для визначення площі паралелограма можна використовувати коротку сторону і висоту, проведену до короткої сторони.

Площа ромба

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, вони перпендикулярні і ділять ромб на чотири рівних прямокутних трикутника.

SABCD=4⋅SABO=4⋅BO⋅AO2=2⋅BO⋅AO

Формула визначення площі ромба:

Sромба=d1⋅d22

Ця формула справедлива для визначення площі будь-якого чотирикутника, якщо його діагоналі перпендикулярні.

Оскільки діагоналі квадрата рівні, тоді для визначення площі квадрата у формулі достатньо довжини однієї діагоналі:

Sквадрата=d22

Приклад:

3. Дано паралелограм зі сторонами 17 см і 39 см, довжина діагоналі дорівнює 44 см. Обчислимо площу паралелограма. 

Розв'язання:

Діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутника. Використовуємо результат, отриманий у першому прикладі:

Sпаралелограма=2⋅SΔ=2⋅330=660(см2)

Площа трапеції

Трапеція має одну пару паралельних сторін, отже, має одну висоту — перпендикуляр, проведений між паралельними сторонами.

Найчастіше висоту трапеції проводять з вершин або через точку перетину діагоналей.

Площу трапеції визначимо, як суму площ трикутників, на які трапецію ділить діагональ.
 

SABCD=SABD+SDBCSABCD=AD⋅BE2+BC⋅DF2=AD⋅BE2+BC⋅BE2==(AD+BC)⋅BE2

Якщо позначити паралельні сторони (основи) трапеції через a і b, висоту через h, тоді:

Sтрап=a+b2⋅h

Зверни увагу!

1. Якщо висоти трикутників рівні, тоді їх площі відносяться, як довжини основ.

2. Якщо основи трикутників рівні, тоді їх площі відносяться, як довжини висот.

3. Якщо висоти трикутників рівні і їх основи рівні, тоді вони рівновеликі, наприклад, медіана ділить трикутник на дві рівновеликі частини.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 167

Класна робота

№882 стор.168

№884

№ 886

№888

№890

№892

№894

№896

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте онлайн вправу.

Домашня робота

№883, №885, №887, № 889 стор. 168