Площа паралелограма

Теорема про площу паралелограма

Дано: ABCD - паралелограм. Нехай AD = a, BE=h, S- площа паралелограма

Довести: S= ah

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони та висоти, яка проведена до цієї сторони.

Доведення:

Проведемо висоту CF. EBCF - прямокутник. Доведемо, що він рівновеликий даному паралелограму.

Площа паралелограма дорівнює сумі площ трикутника ABE і трапеції EBCD. Площа прямокутника EBCF дорівнює сумі площ тієї ж трапеції та трикутника DCF. Проте,  ми довели що ΔABE=ΔDCF за катетом і гіпотенузою. Отже, ці тикутники рівновеликі. Звідси випливає, що паралелограм і прямокутник рівновеликі.

Площа прямокутника дорівнює добутку S=BE ・BC. Якщо позначити BE=h, BC=a, то  S= ah

Наслідки з теореми про площу паралелограма

Оскільки S= a・ha=b・hb, де a, b - сторони паралелограма,  ha- висота, проведена до сторони а,  hb- висота, проведена до сторони b. 

 Наслідки:

1. a/b=hb/ha

2. S=ah

   

   Розв'язування задач

   №701

   Дано: паралелограм, S=17см², а=3,4 см

   Знайти: h

   Розв’язання:

   Оскільки S= ah, то h=S/a

   h=17/3,4=5 (cм)

   Відповідь: h=5см

   №702

   Дано: Паралелограм. S=40см², ha=5см,  hb=4см.

   Знайти: сторони a і b.

   Розв’язання:

   a=S/ha=40/5=8 (см)

   b=S/hb=40/4=10(см)

   №705

   Дано: ABCD - паралелограм, АВ=15 см, AD=25 см, BD⊥AB

   Знайти: S паралелограма

   

   Розв’язання:

   Якщо BD⊥AB, то ΔABD- прямокутний. Діагональ BD являється висотою.

   Знайдемо BD за теоремою Піфагора.

   BD²=AD²-AB²

   BD²=25²-15²=625-225=400

   BD=20 см

   S=AB・BD; S=15・20=300(см²)

Виконати №698, 707, 710,712, 715.