Площа паралелограма

Перегляньте відеоматеріал.

https://www.youtube.com/watch?v=_eoGReFzL7s&feature=emb_rel_pause&ab_channel=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%81%D0%94%D0%BC%D0%B8%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B0%D1%87

Площа паралелограма

Необхідно визначити, що таке висота паралелограма.

Це перпендикуляр, проведений з будь-якої точки сторони паралелограма до прямої, що містить протилежну паралельну сторону. Зазвичай, висоту проводять з вершини паралелограма. Оскільки паралелограм має дві пари паралельні сторони, тоді він має висоти двох різних довжин.

Висота BE, проведена між довгими сторонами, коротше висоти BF, проведеної між короткими сторонами.

Оскільки сторони ромба однакові, тоді висоти ромба також однакові BE=BF.

Площа довільного паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку висоти і сторони, до якої проведена висота.

Проведемо висоти з двох вершин B і C до сторони AD .

Прямокутні трикутники ABE і DCF рівні (рівні гіпотенузи, як протилежні сторони паралелограма і рівні катети, як відстань між паралельними прямими).

Паралелограм ABCD і прямокутник EBCF — рівновеликі, оскільки складаються з рівних фігур:

SABCD=SABE+SEBCDSEBCF=SEBCD+SDCF

Отже, площа паралелограма визначається так само, як площа прямокутника:

SEBCF=BE⋅BCSABCD=BE⋅BC=BC⋅AD

Якщо позначити сторону через a, висоту через h, тоді:

Sп−гр=a⋅h

Для визначення площі паралелограма можна використовувати коротку сторону і висоту, проведену до короткої сторони.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 186-188

https://shkola.in.ua/948-heometriia-8-klas-ister-2016.html

Класна робота

Площа паралелограма

№822(а) стор.168

1) а=5см, h=7см, S-?

Розв'язування

S=ah ( площа паралелограма дорівнює стороні помноженій на висоту, яка проведена до цієї сторони).

S= 5*7 =35см²

Продовжіть самостійно виконання цієї вправи

№884 стор.168

В даній вправі потрібно знайти висоту, знаючи площу та сторону паралелограма.

h=S:a ( щоб знайти висоту потрібно площу поділити на сторону).

h=S:a=24:6=4 см

№886 стор.169

Дано: ABCD-паралелограм, ВD-діагональ, BD=5 cм, CD=6 cм

Знайти:

Розв'язання

Так як діагональ перпердикулярна до сторони паралелограма, то вона є і висотою проведеною до цієї сторони, тобто

№890 стор.169

Дано: ABCД-паралелограм, ВН, ВК-висоти,
BН=4 cм, CД=6 cм,

Знайти:

Розв'язання

За теоремою про площу паралелограма

36 см²=АД*4см=6см*ВК

АД=36/4=9 см

Р_АВСД=2(6+9)=30 см

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте онлайн вправу.

Домашня робота

№887, № 885, № 891 стор. 169