Піраміда,її елементи. Правильна піраміда.

Тема уроку: Піраміда,її елементи. Правильна піраміда

Ознайомтесь з матеріалом уроку. Основне запишіть в зошит. Намалюйте малюнки. Фото виконаної роботи прикріпіть до уроку.

Багатогранник, одна грань якого є n — кутником, а інші грані — трикутники із загальною вершиною, називається пірамідою, n-кутник називається основою піраміди, а трикутники — бічними гранями.

Спільна вершина бічних граней називається вершиною піраміди.
Відрізки, що з'єднують вершину піраміди з вершинами основи, називаються ребрами піраміди.

Залежно від кількості сторін основи, піраміди можуть бути трикутними, чотирикутними, п'ятикутними і т. д.

Перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини основи, називається висотою піраміди.

Важливо знати, де на площині основи знаходиться проекція вершини піраміди, вона може бути в центрі основи, на стороні основи, за межами багатокутника основи. Розв'язання задачі більшою мірою залежить від розташування цієї точки.

Щоб намалювати піраміду, потрібно дотримуватися певного порядку:

1. першим малюється основа,
2. за умовою завдання знаходиться проекція вершини на площині основи,
3. вертикально проводиться висота,
4. проводяться ребра.

На малюнку зображена чотирикутна піраміда SABCD
(першою пишуть букву вершини).

Основа — чотирикутник ABCD.

Вершина проектується в точку перетину діагоналей O — основа висоти або проекція вершини.

SA, SB, SC, SD — ребра піраміди,

AB, BC, CD, DA — сторони основи.

Правильною пірамідою називають піраміду, основою якої є правильний многокутник, а основа висоти піраміди є центром цього многокутника.

Апофемою бічної грані називають висоту бічної грані, що проведена з вершини піраміди.

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему:
Властивості правильної піраміди:

• усі бічні ребра рівні;

• усі бічні ребра однаково нахилені до площини основи;

• усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;

• усі апофеми рівні;

• усі бічні грані є рівними рівнобедреними трикутниками;

усі двогранні кути при основі рівні.
Властивості паралельних перерізів пірамід

Теорема. Якщо піраміда перерізається площиною, паралельною основі, то:

1. бічні ребра та висота піраміди діляться цією площиною на пропорційні частини;

2. переріз – многокутник, подібний основі;

3. площі перерізу та основи відносяться як квадрати їх відстаней від вершини піраміди.

Якщо довільну n-кутну піраміду перерізати площиною, паралельною основі, то ця площина відітне від піраміди многогранник, дві грані якого подібні n-кутники, а інші n граней – трапеції. Цей многогранник називається зрізаною пірамідою.

Паралельні грані зрізаної піраміди називаються основами, а всі інші – бічними.

Висотою зрізаної піраміди називається перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї основи на площину іншої основи.

Зрізана піраміда називається правильною, якщо вона складає частину правильної піраміди. Висота бічної грані правильної зрізаної піраміди, проведена до ребра основи, називається апофемою.

У правильній зрізаній піраміді:

• бічні ребра рівні;

• бічні грані рівні;

• апофеми рівні;

• двогранні кути при кожній основі рівні;

• двогранні кути при бічних ребрах рівні;

• кожна точка прямої, яка проходить через центри її основ, рівновіддалена від усіх вершин кожної основи, рівновіддалена від площини бічних граней, рівновіддалена від прямих, на яких лежать бічні ребра.