Підсумковий урок з теми "Розв'язування трикутників"

Теорема косинусів

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

a² = b² + c² − 2⋅b⋅c⋅cosA

b² = a² + c² − 2⋅a⋅c⋅cosB

c² = a² + b² − 2⋅a⋅b⋅cosC

Теорема косинусів використовується для обчислення:

1) невідомої сторони трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними;

2) обчислення косинуса невідомого кута трикутника, якщо відомі всі сторони трикутника.

Через гору потрібно побудувати тунель метро. Працівники виміряли відстані від доступної точки до початку і кінця тунелю та кут між ними. Отримані значення: 300 м і 500 м, градусна міра кута між цими відстанями дорівнює. Обчисліть довжину тунелю, який необхідно побудувати.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Теорема синусів використовується для обчислення:

1) невідомих сторін трикутника, якщо відомі два кути і одна сторона;

2) невідомих кутів трикутника, якщо відомі дві сторони і один прилеглий кут.

Наслідок

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$де R — радіус описаного кола.

Отже, $R=\frac{a}{2\sin A};R=\frac{b}{2\sin B};R=\frac{c}{2\sin C}$