Підготовка до контрольної роботи "Скорочення раціональних дробів. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками"

Блок 1. Раціональний дріб

Раціональним дробом називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски.

$\frac{А}{В}$- дріб

А і В - це вирази ( у - 1; х² + 2 - 3у)

А - це чисельник дробу, В - це знаменник дробу.

Наприклад:

Блок 2. Допустимі значення змінних

Для змінних, що входять у знаменник дробу, допустимими є тільки ті значення, які не перетворюють цей знаменник на нуль.

Наприклад: знайти допустимі значення дробу $\frac{1}{х+7}$

Ми вже знаємо, що допустимими значеннями змінної у нашому випадку - це х будуть числа, які не перетворять знаменники на 0.

1. Для цього ми з вами має розв'язати рівняння, яке міститься у знаменнику дробу, а саме х + 7 = 0

2. Розвяжемо утворене нами рівняння х + 7 = 0, переносимо невідомі вліво, а відомі числа вправо (не забуваємо змінювати знаки, якщо несемо доданки з однієї частини рівняння в іншу), отримаємо х = -7

3. Якщо замість х в наш з вами знаменник підставимо - 7, то матимемо

   -7 + 7 = 0, оскільки в нас два однакові числа з різними знаками, то в результаті їх додавання отримаємо 0.

4. Дане число -7 нам не підходить, оскільки в знаменнику ми отримали 0.

5. Отже, допустимі значення змінних у цьому дробі можуть бути всі числа крім -7.

6. Записують це так "$х\neq-7$

   ---

Блок 3. Скорочення раціональних дробів

Основна властивість. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному.

$\frac{А}{В}=\frac{А\cdotМ}{В\cdotМ}=\frac{АМ}{ВМ}$ і $\frac{АМ}{ВМ}=\frac{А:М}{В:М}=\frac{А}{В}$

Скороти дріб означає і чисельник і знаменник даного дробу поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

$\frac{АМ}{ВМ}=\frac{А:М}{В:М}=\frac{А}{В}$

Алгоритм скорочення дробів:

1. Числа у дробі скорочують на найбільший спільний дільник

2. Букви скорочують на букви з найменшим показником степеня

   ---

Наприклад: скоротити дроби

Блок 4. Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

Щоб додати або відняти раціональні дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

$\frac{а}{с}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$

Наприклад:

$\frac{x}{3a}+\frac{y}{3a}=\frac{x+y}{3a}$

$\frac{a}{a+x}+\frac{2x}{a+x}-\frac{x}{a+x}=\frac{a+2x-x}{a+x}=\frac{a+x}{a+x}=1$