Ви вже знаєте, що кожна функція має безліч первісних. Але, якщо задати якісь додаткові умови, то можна знайти за цими умовами конкретну первісну. Нам можуть бути відомими координати точки, через яку проходить графік первісної або відомо значення первісної у якійсь конкретній точці. Якщо ці відомості у нас є, то підставивши їх у загальний вигляд первісної, одержимо рівняння з одним невідомим С, тобто сталим доданком. Розв'язавши таке рівняння, знайдемо С і підставимо його у загальний вигляд первісної. Отже, задача - знайти первісну функції f(x) = 5x⁴+2, якщо F(1) = 6 - це задача на 2 дії:

Знайти загальний вигляд первісної: F(x) = 5x⁵/ 5 + 2x + C
Використати додаткову умову і знайти С: 6 = 1 + 2 + С; С = 3

Отже, відповідь: F(x) = x⁵ + 2x + 3

Дія знаходження первісної називається інтегруванням. Вона обернена до дії знаходження похідної (диференціювання). Пригадайте - фізичним змістом похідної є миттєва швидкість матеріальної точки, яка рухається прямолінійно за заданим законом. Звідси випливає, що фізичний зміст первісної - обернена властивість, тобто за відомою формулою швидкості ми можемо відновити закон руху.

Наприклад, відомо, що v = 6t²+2t-1 і S(3) = 72. Знайти закон руху.

Якщо придивитись уважно до умови, то можна помітити, що задача така ж, як і попередня. Швидкість - це похідна від шляху, отже,

Знайшовши первісну від швидкості, ми знайдемо закон руху у загальному вигляді: s(t) = 2t³+t² - t + C.
Використаємо додаткову умову і знайдемо С: 72 = 54 + 9 - 3 + С; С = 12.

Отже, закон руху буде таким: s(t) = 2t³+ t²- t + 12.

Потренуйся на флеш-картках . Знання теорії важливе! Картку, яку вже вивчено - кладіть в зелену кишеньку, а ту, яку ще треба повчити - в червону. Потім натисніть на червону кишеньку і відпрацюйте складні питання. Натиснувши рестарт, можна все розпочати спочатку. Спробуйте відповідати і слідкувати за часом.