Перша та друга ознаки рівності трикутників

Перегляньте відеоматеріал.

Перша ознака рівності трикутників.

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN=PRKN=TR∠N=∠R

Чи достатньо цієї інформації для доведення рівності трикутників? Чи можна накласти фігури одна на одну?

1. Оскільки ∠N=∠R, то ΔMNK можна накласти на ΔPRT  так, що вершина N суміститься з вершиною R, а сторони NM і NK сумістяться, відповідно, з променями RP і RT.

2. Оскільки MN=PR,KN=TR, то сторона MN суміститься зі стороною PR, а сторона KN — зі стороною TR. Зокрема, сумістяться точки M і P, K і T.

3. Сумістяться сторони MK і PT. Отже, ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються, тому вони рівні.

Друга ознака рівності трикутників

Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN=PR∠N=∠R∠M=∠P

Як і при доведенні першої ознаки, потрібно переконатися, чи достатньо цих даних для рівності трикутників. Чи можна накласти трикутники один на одний?

1. Оскільки MN=PR, то ці відрізки накладаються, якщо поєднати їхні кінцеві точки.

2. Оскільки ∠N=∠R і ∠M=∠P, то промені MK і NK накладуться відповідно на промені PT і RT.

3. Якщо збігаються промені, то збігаються точки їх перетину K і T.

4. Поєднано всі вершини трикутників, тобто ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються. Отже, трикутники рівні.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 76.

Класна робота

№ 302 стор. 78

№ 303

№ 305

№ 307

№ 309

№ 311

№ 313

№ 315

№ 317

Домашня робота

№ 310, № 312, № 314, № 316 стор. 81

Для закріплення матеріалу, виконайте онлайн вправу.