Перпендикуляр і похила

Сьогодні ми з вами поговоримо про такі важливі поняття геометрії, як  перпендикуляр і похила. Цене нові для вас поняття, ви розглядали  їх у 8 класі, коли вивчали прямокутний тpикутник. Тоді ж йшла мова про застосування перпендикуляра і похилої на площині. Що ж, розглянемо означення похилої, перпендикуляра, проекції похилої, властивості перпендикуляра, похилих і проекцій у просторі.

План вивчення нового матеріалу:

• Похила

• Проекція похилої

• Властивості перпендикуляра, похилих і проекцій

Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

На малюнку:  АВ – похила. Кінець відрізка, що лежить в площині, називається основою похилої. В – основа похилої.

Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній площині.

На малюнку: АС – перпендикуляр. Кінець цього відрізка, що лежить у площині, називається основою перпендикуляра (точка С – основа перпендикуляра) Довжина перпендикуляра  називається відстанню від даної  точки  до площини . Відрізок ВС, який сполучає основи перпендикуляра та похилої,  проведених з однієї і тієї самої точки, називають проекцією похилої

CB — проекця похилої AB на площину α. Трикутник ACB прямокутний.

Чи існує залежність між довжинами перпендикуляра й похилої, похилої та її проекції? Відповідь дає така теорема.

Теорема (властивості перпендикуляра й похилої)

Якщо з точки, взятої поза площиною, проведено до площини перпендикуляр і похилі, то:

1. перпендикуляр коротший за будь-яку похилу;

2. проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними;

3. з двох похилих більша та, проекція якої більша.

Bci pозглянуті властивості випливають з теореми Піфагора і, на відміну від площини, де з даної точки до прямої можна провести тільки дві рівні похилі, у просторі з точки до площини можна провести нескінченну множину рівних похилих, основи яких утворюють коло.

Теорема про властивості перпендикуляра і похилої застосовується на практиці. Наприклад, якщо встановлюють щоглу на радіостанції, то стяжки беруть рівної довжини. Нижні кінці їх закріпляють на однакових відстанях від основи щогли (рівномірно по колу). Це сприяє стійкості щогли.