Паралельне проектування та його властивості

План-конспект уроку до теми:

«Паралельне проектування та його властивості» ( для учнів)

1. Поняття паралельної проекції.

Нехай дано довільну площину α, точку А і пряму h, яке перетинає площину α. Проведемо через точку А пряму, яка паралельна h, вона перетинає площину α у деякій точці А₁. Знайдену таким способом точку А; називають паралельною проекцією точки А на площину α у напрямі h. Пряму h називають проектуючою прямою, площину α — площиною проекцій.

1. Властивості паралельного проектування

Теорема5. ( Г.П.Бевз «Математика», ст.177)

Якщо відрізки, які проектуються, не паралельні проектуючій прямій, то при паралельному проектуванні:

1. відрізки фігури зображаються відрізками;

2. паралельні відрізки – паралельними відрізками або відрізками однієї прямої;

3. довжини проекцій паралельних відрізків або відрізків однієї прямої відносяться, як довжини проектованих відрізків.

1. Зображення геометричних фігур

Означення: Зображенням фігури називається будь-яка фігура, подібна до паралельної проекції даної фігури на деяку площину.

Алгоритм побудови:

Щоб побудувати паралельну проекцію многогранника необхідно

1. З’ясувати , як збудуть зображатися усі його грані.

1.1.Щоб побудувати паралельну проекцію плоскої фігури, спочатку побудуйте її оригінал. Потім, спираючись на оригінал, виділіть властивості фігури :

• Які зберігаються під час паралельного проектування ( на них треба спиратись, будуючи проекцію);

• Які не зберігаються під час паралельного проектування ( їх не можна використовувати, будуючи проекцію)

1. Послідовно виконати побудову кожної з граней

Додаток 2

Тест до теми :

«Паралельне проектування та його властивості» (графічний диктант)

Чи правильними є твердження?

1. Паралельною проекцією точки є точка.

1. Паралельною проекцією прямої обов’язково є пряма.

1. При паралельному проектуванні паралельні відрізки зображаються паралельними відрізками або відрізками однієї прямої.

1. При паралельному проектуванні довжина відрізків зберігається.

1. При паралельному проектуванні величина кутів зберігається.

Відрізок А₁B₁ — паралельна проекція відрізка АВ на площину α (рис.). Точка С лежить на відрізку АВ. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

1. проекція точки С на площину α не належить відрізку А₁B₁;

1. відрізки АВ і А₁В₁ не лежать в одній площині;

1. якщо AC : BC = 2 : 3, то А₁C₁ : С₁В₁ = 2 : 3;

1. якщо АС = СВ, то А₁С₁ = 2С₁В₁;

1. якщо АС = 3 см, АВ =12 см, то А₁С₁ : А₁В₁ =1: 4.

Примітка.

Уважно прочитайте завдання і виберіть правильну відповідь. Якщо ви згодні з твердженням ставите +, якщо ні – у бланк під номером питання.

Термін виконання: 5 хв.

Шкала оцінювання: за кожну правильну відповідь 1 бал. Сума балів відповідає оцінці за 12 бальною системою.

Вставте сюди конспект уроку