Паралельне проектування

Сьогодні ми розглянемо основний спосіб побудови рисунків у стереометрії - паралельне проектування та його властивості.

При вивченні стереометрії одним з найважливіших питань є зображення просторових фігур на площині. Складність полягає в тому, що плоскі зображення не можуть повною мірою дати уявлення про всі особливості просторової фігури.

Зображення просторової фігури, пов’язане з освітленням моделі паралельними променями (наприклад, сонячними), носить назву паралельного проектування.

Метод паралельного проектування:

Дано: площина ㄫ і пряма l,яка перетинає площину ㄫ. Виберемо точку А, що не належить ㄫ та l. Проведемо через т. А пряму а паралельну l. Вона перетне площину ㄫ в точці А١.

Точка А١ - паралельна проекція точки А на площину ㄫ відносно прямої l.

ㄫ - площина проекцій

l - визначає напрям проектування

Паралельна проекція фігури

Паралельною проекцією фігури називається фігура, складена з паралельних проекцій  усіх точок даної фігури.

Властивості проектування:

еорема 1. (Про властивість проекцій) 

Паралельною проекцією прямої є пряма, проекцією відрізка - є відрізок.

Теорема 2. (Про властивість проекцій паралельних прямих)

Проекції паралельних прямих паралельні або збігаються.

Теорема 3. (Про відношення довжин проекцій)

Відношення довжин проекцій двох відрізків, які лежать на одній прямій чи паралельних прямих, дорівнює відношенню довжин цих відрізків.

Теорема 4. ( властивості паралельних проекцій плоских фігур)

1. Проекцією кута є кут.

2. Проекцією трикутника є трикутник.

3. Проекцією паралелограма є паралелограм.

4. Проекцією трапеції є трапеція.

5. Проекцією многокутника є многокутник.

Виконати №32.7, 32.9.