Означення трикутника і його елементів

Трикутники. Рівність трикутників

Трикутником називається геометрична фігура, що складається з трьох точок (вершин трикутника), які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків (сторін трикутника), що попарно сполучають ці точки.

Сторони трикутника утворюють у його вершинах три кути. Іншими словами, трикутник — це многокутник, у якого є рівно три кути.

Трикутник позначається знаком Δ і переліком його вершин у будь-якій послідовності.
На рисунку зображено трикутник із вершинами A, B, C і сторонами AB, BC, AC.

Цей трикутник можна позначити так: ΔABC, ΔBCA, ΔACB тощо.

Зверни увагу!

Позначення трикутника:

Δ і перелік вершин у довільній послідовності, ΔABC.

Позначення кута трикутника при вершині A:

∠A — позначають однією буквою, що вказує його вершину (наприклад, «кут A трикутника ABC»).

∠BAC або ∠CAB — позначають трьома буквами (означає той самий «кут A трикутника ABC»).

Позначення сторони трикутника:

AB або BA

Кутом трикутника ABC при вершині A називається кут CAB.

Якщо вершина даного кута трикутника не належить якійсь стороні, то кажуть, що даний кут протилежний цій стороні. В іншому разі кут є прилеглим до сторони.

Зверни увагу!

Так, у трикутнику ABC кут A — прилеглий до сторін AB та AC і протилежний стороні BC.

Сторони й кути трикутника часто називають його елементами.

Сума сторін трикутника називається периметром.

Периметр позначається буквою P і шукається за формулою: PΔABC=AB+BC+AC.
Будь-який трикутник обмежує частину площини.

Зверни увагу!

Точки, які належать цій частині, розміщені всередині трикутника, а точки, які їй не належать,— поза трикутником.

Трикутник називають гострокутним, якщо всі його кути гострі.

Трикутник називають прямокутним, якщо один із його кутів прямий.

Трикутник називають тупокутним, якщо один із його кутів тупий.

Рівність трикутників

Якщо два трикутники, які можна сумістити за допомогою накладання, називають рівними.

При накладанні трикутників збігаються всі сторони та всі кути.

Якщо два трикутники рівні, то елементи (сторони й кути) одного трикутника відповідно дорівнюють елементам другого трикутника.

Розглянемо рівні трикутники ΔABC і ΔA1B1C1.
В результаті накладання відповідно сумістяться сторони й кути цих трикутників, тобто кожному елементу трикутника ΔABCвідповідатиме рівний елемент трикутника ΔA1B1C1.

Зверни увагу!

В записі назви трикутників впорядковуються так, щоб вершини рівних кутів зазначалися в порядку відповідності. Це означає, що якщо:
ΔABC = ΔA1B1C1, то справджуються шість рівностей відповідних елементів: три — для кутів і три — для сторін.
AB=A1B1;∠A=∠A1;BC=B1C1;∠B=∠B1;AC=A1C1;∠C=∠C1.

На рисунках відповідно рівні сторони зазвичай позначають однаковою кількістю рисок, а відповідно рівні кути — однаковою кількістю дужок.

На практиці не завжди можна застосувати спосіб накладання для порівняння фігур. Найчастіше необхідно обмежитися виміром деяких елементів фігур, і за цими вимірами робити висновок про їхню рівність.

Правильно напиши назви сторін і кутів трикутника NRS.

1. Сторона, що лежить навпроти кута ∠S:

2. Кут, що лежить навпроти сторони RS:

3. Кути, прилеглі до сторони NR:

Периметр трикутника ABC дорівнює 24 м, причому АВ = 10 м, а сторона ВС втричі менша, ніж сторона АС. Знайдіть невідомі сторони трикутника ABC.

Периметр трикутника ABC дорівнює 18 см, причому АВ = 6 см. Якими можуть бути довжини двох інших сторін трикутника, якщо вони виражаються цілими числами?

Знайти градусні міри суміжних кутів, якщо вони відносяться як 3:7.