Ортогональна проекція многокутника.

30.01.2025

0 0

Геометрія

10 Клас

1267

Завантажити урок 3

провести урок серед своїх учнів на основі цього уроку

призначити в журнал Створити урок на базі цього або додати запитання до вже існуючого уроку

Джерела використаної інформації:

Довідник для підготовки до ЗНО та ДПА. Істер О.С.

Вміст уроку:

Опис, який учні побачать перед початком уроку

Розбери теоретичні блоки і виконай задачу.

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

Додати завдання

Паралельне проектування, напрямок якого перпендикулярний до площини проекції, називають ортогональним проектуванням.

Паралельну проекцію фігури, що утворюється при ортогональному проектуванні, називають ортогональною проекцією фігури.

Теорема про площу ортогональної проекції.

$S_{п}=S_{ф}\cdot\cos\phi$

Приклад.

Ортогональною проекцією трикутника АВС на площину $\alpha$ є прямокутний трикутник А₁В₁С₁ з катетами 2 см і 3 см. Знайти площу трикутника АВС.я кщо кут між площинами АВС і А₁В₁С₁ дорівнює 30⁰

$S_{A_1B_1C_1}=\frac12\cdot2\cdot3=3cм^2$

оскільки $S_{A_1B_1C_1}=S_{ABC}\cdot\cos\phi$ , де $\phi=30^0$ - кут між площинами АВС і А₁В₁С₁ , то

$S_{ABC}=\frac{3}{\cos30^0}=\frac{3}{\frac{\sqrt3}{2}}=2\sqrt3см^2$

Трикутник АВС₁ є ортогональнальною проекцією трикутника АВС на площину $\alpha$ . Площа трикутника АВС дорівнює 40 см², а площа трикутника АВС₁ дорівнює 20 см². Знайти кут $\phi$ між площинами АВС і $\alpha$