Опис моделей у середовищі програмування.

Математична модель — це інформаційна модель, у якій залежності між властивостями об’єкта та його зв’язки з іншими об’єктами описуються математичними формулами, функціями, рівняннями, нерівностями тощо. Математичне моделювання можна застосовувати у випадку, коли властивості об’єкта чи явища підлягають описанню математичними формулами.

Математична модель — це система математичних співвідношень, які описують властивості досліджуваного об’єкта, процеса або явища.

Для побудови математичної моделі потрібно з’ясувати, до якої предметної галузі належать об’єкти, згадані в умові задачі; визначити суттєві для розв’язуваної задачі властивості об'єктів; позначити змінні для зберігання значень величин; з’ясувати, як пов’язані результати із вхідними даними; записати рівняння та/або нерівності, що забезпечують розв’язання задачі.

Алгоритм побудови математичної моделі:
1. Проаналізувати умову задачі та визначити, що буде вхідними даними, кінцевими результатами (вихідними даними) та проміжними результатами.
2. Увести позначення для усіх даних.
3. Записати формули та співвідношення, які пов’язують вхідні дані з кінцевими результатами.

Математичну модель зручно подавати в такій формі:
Що дано? <Перелік початкових даних>
Що треба знайти? <Перелік потрібних результатів>
Який зв’язок між величинами? <Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>
Які є обмеження на дані? <Умови допустимості початкових даних>

Приклад:

Задача. Коли Софійка навчалася в 6-му класі, її батько отримав премію та поклав на депозитний рахунок у банк під певні відсотки річних. Тепер Софійка навчається у 7-му класі, і її батько знов отримав премію. Чи вистачить батькові грошей, щоб відправити Софійку на екскурсію до Львова, якщо зняти гроші з відсотками з депозитного рахунку та додати цьогорічну премію?

Проаналізуємо умову задачі і побудуємо математичну модель задачі.

Розв’язування задач з використанням математичного моделювання.

Нині практично не існує жодної галузі науки і техніки, в якій не використовують комп’ютерів. За їх допомогою люди створюють математичні моделі. А в основі цих моделей знаходяться математичні розрахунки, формули, креслення тощо.

Для того, щоб використати комп’ютер під час розв’язування математичних завдань, потрібно дотримуватися певної послідовності дій.

ЕТАПИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ЗАДАЧІ ЗА ДОПОМОГОЮ КОМП’ЮТЕРА

Спробуємо розв’язати задачу за допомогою математичної моделі.

Постановка задачі. Потрібно, щоб виконавець намалював будинок.

АНАЛІЗ ЗАДАЧІ. Питання: З яких геометричних фігур складається малюнок будиночка?

Відповідь: квадрата і трикутника.

Міркуємо: Квадрат наш виконавець вміє малювати (вчились на попередніх уроках). Нехай сторони квадрата будуть по 60 кроків. Треба навчити його малювати ще трикутний дах.

ВИБІР ВИКОНАВЦЯ. Виконавець – Рудий кіт. Програмне середовище – Скретч. Система команд виконавця – команди з групи “Рух”, “Олівець”, “Події”.

РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ ВИКОНАННЯ ЗАДАЧІ. Спочатку створимо МАТЕМАТИЧНУ МОДЕЛЬ до цієї задачі.

1.Намалюємо на аркуші в клітинку квадрат зі сторонами 6 см (60 мм). Дах будинку будемо креслити під кутом 45°.

2. Під лінійку проведемо сторони даху по діагоналях клітинок.

3. Лінійкою виміряємо довжину сторони трикутника. Приблизно це буде 44 мм.

Отже, Рудий кіт буде діяти за наступним алгоритмом:

1. Почати рух з точки А.

2. Намалювати квадрат.

3. Повернути вправо на 45°.

4. Переміститися на 44 кроки.

5. Повернути вправо на 90°.

6. Переміститися на 44 кроки.

7. Закінчити рух у точці В.

СКЛАДАННЯ ПРОГРАМИ ВІДПОВІДНО ДО АЛГОРИТМУ

В середовищі Скретч складаємо програму відповідно до того алгоритму, що ми вже описали вище.

РЕЗУЛЬТАТ ВИКОНАНОЇ РОБОТИ З БЛОКУ №3 НАДІСЛАТИ В ЦЕЙ БЛОК!