Об’єм призми.

Призма — це многогранник, дві грані якого є рівними многокутниками, що знаходяться в паралельних площинах, а інші грані — паралелограми.

• Призма з бічними ребрами, перпендикулярними її основам, називається прямою призмою

• Пряма призма називається правильною, якщо її основи — правильні многокутники.

1. Призма, бічні ребра якої не перпендикулярні основам, називається похилою призмою.

   

2. Відстань між основами призми називається висотою призми.

3. Висота прямої призми збігається з боковим ребром.

4. Висота похилої призми h — це перпендикуляр, проведений між основами призми. Часто перпендикуляр проводять з однієї з вершин верхньої основи.

   

   Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту.

   Формула об'єму призми: V = S_o·h
   де V - об'єм призми,
   S_o - площа основи призми,
   h - висота призми.

   Задача 1 Чому дорівнює об'єм правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота – √3 см?

   

   Дано: призма, а=2см, h= √3см

   Знайти V - ?

   Розв'язання

1. Знайдемо площу основи призми S_o

   Так, як призма правильна, то в основі лежить правильний трикутник, а площа правильного трикутника обчислюється за формулою

   

   S_o = 2² ·√3 / 4 = 4√3 / 4 = √3(см²)

2. Знайдемо об'єм призми V

   V = S_o·h= √3 ·√3 =√9 =3 (см³)

   Відповідь: 3см³

   Задача 2 Обчисліть об'єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює 16√3см

   Так, як призма правильна, то в основі лежить правильний трикутник, а площа правильного трикутника обчислюється за формулою

   

   З цієї формули знайдемо сторону a ( з умови відомо, що бічні грані призми - квадрати, а в квадрата всі сторони рівні )

   а² = (4·S )/√3 = (4·16√3)/√3 = 64

   a=√64=8(см)

   Знайдемо об'єм призми V

   V = S_o·h= 16√3 · 8 =112√3(см³)

   Відповідь: 112√3(см³)

Виконайте інтерактивну вправу

https://learningapps.org/watch?app=10532972