Всеосвіта

Головне меню порталу

Головне меню порталу

Сьогодні відбулась
онлайн-конференція:
«
Інклюзивне навчання в реаліях сучасності: виклики та досвід успішної практики
»
Взяти участь Всі події
Урок:

Найбільше і найменше значення функції на проміжку

08.05.2023
0 0
10 Клас

3

18

58

0

Опис уроку (учням цей опис не показується):

Вміст уроку:

Завдання №1:

Теоретичний блок

Від максимумів і мінімумів функції слід відрізняти її найбільше і найменше значення на проміжку. Функція може мати кілька максимумів (мінімумів) на деякому проміжку (мал. 214), але не більше одного найбільшого (найменшого) значення. Функція може не мати максимуму (мінімуму) на проміжку, але мати найбільше (найменше) значення.

Наприклад, функція, графік якої зображено на малюнку 214, найбільше значення має у точці х2, а найменше — у точці х3, а функція f(х) = х2, задана на проміжку [-1; 2], має найменше значення f(0) = 0 і найбільше значення f(2) = 4 (мал. 215).

Мал. 214

Мал. 215

Найбільше і найменше значення функції тісно пов’язані з її областю значень. Якщо область значень неперервної функції — проміжок [m; М], то m — найменше значення даної функції, М — найбільше її значення.

Оскільки неперервна функція найбільше і найменше значення може мати тільки в точках екстремуму або на кінцях відрізка, то для знаходження цих значень користуються таким правилом.

Щоб знайти найбільше і найменше значення неперервної функції f(x) на проміжку [а; b], треба обчислити її значення f(a) і f(b) на кінцях даного проміжку і в критичних точках, що належать цьому проміжку, та вибрати з них найбільше і найменше.

Позначаються вони

Приклад 1. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х3 + Зх2 - 9х - 10 на проміжку [-4; 4].

Розв’язання, f'(х) = Зх2 + 6х - 9 = 3(х + 3)(х - 1). Критичні точки: х = -3, х2 = 1. Знайдемо значення функції в критичних точках і на кінцях відрізка. f(-4) = 10, f(-3) = 17, f(1) = -15, f(4) = 66.

З цих чотирьох значень функції найменшим є —15, а найбільшим — 66.

Відповідь.

Приклад 2. Знайдіть найбільше і найменше значення функції

якщо х ∈ [0; 1].

Розв’язання. Знайдемо похідну та критичні точки функції

Якщо у' = 0, то

звідки х = 1; 1 ∈ [0; 1].

у' — не існує, якщо х1 = 0 і х2 = 2. Ці точки не є критичними. Чому? Знайдемо у(0) = 0 і у(1) = 1.

Маємо:

Відповідь.

Завдання №2:

Завантаження файлу

7 з 19 (37%)

По вертикалі під № 2 ви отримаєте ключ до уроку. Кросворд розв'язати у зошиті. Фото прикріпити у даному блоці

0400e2ax-d18f-940x618.png

Завдання №3:

Тестування

12 з 19 (63%)
«Найбільше і найменше значення функції».
4 листопада 2022
0 0
Аватар профіля Бєлікова Наталія Олександрівна
7
Аватар профіля Бєлікова Наталія Олександрівна
Компетентності, що формуються:математична — уміння оперувати числовою інформацією; уміння застосовув...
Алгебра
10 клас
8 41 75 0
7

Рефлексія від 0 учнів

Сподобався:

0 0

Зрозумілий:

0 0

Потрібні роз'яснення:

0 0
Рекомендуємо

Парність, непарність, значення функції в точці

Парність, непарність, значення функції в точці

134

Аватар профіля Бєлова Тетяна Іванівна
Алгебра
10—11 клас та I—II курси

25 грн

Алгоритми опрацювання табличних величин: знаходження суми значень елементів; знаходження суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови; пошук елемента з найбільшим, найменшим значенням, пошук заданого елемента

Алгоритми опрацювання табличних величин: знаходження суми значень елементів; знаходження суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови; пошук елемента з найбільшим, найменшим значенням, пошук заданого елемента

177

Аватар профіля Лизько Валентина Степанівна
Інформатика
9 клас

25 грн

Дружба та братство - найбільше багатство (3 клас №7)

Дружба та братство - найбільше багатство (3 клас №7)

242

Аватар профіля Рубан-Оленіч Інна Іванівна
Мистецтво
3 клас

33 грн

5 кл. Урок 93. Найменше спільне кратне (1). (30.01.2023)

5 кл. Урок 93. Найменше спільне кратне (1). (30.01.2023)

64

Аватар профіля Сапко Наталія Олександрівна
Математика
5—6 клас

20 грн

5 кл. Урок 94. Найменше спільне кратне (2). (31.01.2023)

5 кл. Урок 94. Найменше спільне кратне (2). (31.01.2023)

46

Аватар профіля Сапко Наталія Олександрівна
Математика
5 клас

20 грн

Схожі уроки

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

740

Аватар профіля Вожга Ірина Леонідівна
Алгебра
9 клас

Розв'язування типових вправ. самостійна робота

Розв'язування типових вправ. самостійна робота

177

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
10 клас

Обчислення визначених інтегралів

Обчислення визначених інтегралів

146

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
11 клас

Лінійна функція, її властивості та графік

Лінійна функція, її властивості та графік

122

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
7 клас

Арифметичний корінь з добутку, дробу і степеня

Арифметичний корінь з добутку, дробу і степеня

94

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
8 клас