Множини. Підмножини. Числові множини.

перегляньте відеоматеріал.

Натуральні числа — це числа, що використовуються для підрахунку предметів або вказівки порядкового номера того чи іншого предмета серед однорідних предметів.

Множину всіх натуральних чисел зазвичай позначають буквою N.

Приклад:

1,2,3,4,5,...

Якщо до натуральних чисел приєднати число 0 та всі цілі від'ємні числа: −1,−2,−3,−4,..., отримаємо множину цілих чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою Z.

Якщо до множини цілих чисел приєднати всі звичайні дроби (13,5152,−85,...), отримаємо множину раціональних чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою Q.

Множина Q раціональних чисел — це множина, що складається з чисел вигляду mn;−mn (де m,n — натуральні числа) та число 0.

Зрозуміло, що N — частина множини Z, а  Z — частина множини Q. Для опису цієї ситуації в математиці також є спеціальне позначення: N⊂Z;Z⊂Q.

Математичний символ ⊂ називається знаком включення (однієї множини до іншої).

Запис x∈X означає, що x — один із елементів множини X.

Запис A⊂B означає, що множина A є частиною множини B. Математики частіше кажуть так: A — підмножина множини B.

Для запису про те, що елемент x не належить множині X або що множина A не є частиною (підмножиною) множини B, використовують ті ж самі символи, але перекреслені скісною рискою: x∉X,A⊄B.

Наведемо кілька прикладів використання введених математичних символів для скорочення запису правильних математичних тверджень — їх називають також істинними виразами.

Приклад:

7∈N7∈Z7∈Q−5∉NN⊂QZ⊄N2∈[1;6][1;3]⊂(−2;8)

Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді кінцевого десяткового дробу або у вигляді нескінченного десяткового періодичного дробу:

722=0,3181818...=0,3(18)4=4,000...=4,(0)7,3777=7,37770000...=7,3777(0)

Правильно й протилежне: будь-який нескінченний десятковий періодичний дріб можна подати у вигляді звичайного дробу. Це означає, що будь-який нескінченний десятковий періодичний дріб є раціональним числом.

Покажемо на прикладі, як нескінченний десятковий періодичний дріб перетворюють на звичайний дріб.

Приклад:

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.100

Класна робота

№426 стор.103

№ 427

№429

№ 431

№ 434

№ 436

№437

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте онлайн вправу.

Домашня робота

№ 429, №432, №435 стор. 104