Множення вектора на число і його властивості.

Формула множення вектора на число для просторових задач

У випадку просторової задачі добуток вектора $\overrightarrow{a}$ = {a_x ; a_y ; a_z} і числа k можна знайти скориставшись наступною формулою:

k · $\overrightarrow{a}$= {k · a_x ; k · a_y ; k · a_z}

Приклад множення вектора на число

Знайти добуток вектора $\overrightarrow{a}$ = {1; 2; -5} на -2.

Розв'язок: (-2) · $\overrightarrow{a}$ = {(-2) · 1; (-2) · 2; (-2) · (-5)} = {-2; -4; 10}.

Властивості добутку вектора на число

Якщо вектор $\overrightarrow{b}$ дорівнює добутку ненульового числа k і ненульового вектора $\overrightarrow{a}$, тобто $\overrightarrow{b}$ = k · $\overrightarrow{a}$, тоді:

• $\overrightarrow{b}$ || $\overrightarrow{a}$ - вектори $\overrightarrow{b}$ і$\overrightarrow{a}$ паралельні

• $\overrightarrow{a}$↑↑$\overrightarrow{b}$, якщо k > 0 - вектори $\overrightarrow{b}$ і $\overrightarrow{a}$ співнаправлені

• a↑↓b, якщо k < 0 - вектори $\overrightarrow{b}$ і $\overrightarrow{a}$ протилежно направлені

• |$\overrightarrow{b}$| = |k| · |$\overrightarrow{a}$| - модуль вектора $\overrightarrow{b}$ дорівнює модулю вектора $\overrightarrow{a}$помноженому на модуль числа k

  ---

Задача . Задано вектори .

Знайдіть координати векторів .

Розв’язання

;

;

Відповідь: .