Множення десяткових дробів

Ви вже знаєте, що дію множення на натуральне число можна замінити дією додавання певного числа кілька разів. Помножимо:

0,5 · 10 = 0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5 = 5.

Аналогічно можна переконатися, що:

4,6 · 10 = 46;

0,34 · 10 =3,4;

3,457 · 10 = 34,57.

При множенні десяткового дробу на 10 треба в цьому дробі перенести кому вправо на один розряд.

Як же помножити десятковий дріб на 100?

5,436 · 100 = 5,436 · 10 · 10 = 54,36 · 10 = 543,6.

Наведений приклад показує, що

при множенні десяткового дробу на 100 треба в цьому дробі перенести кому вправо на два розряди.

Помножимо десятковий дріб на 1000:

4,798 · 1000 = 4,798 · 100 · 10 = 479,8 ·10 = 4798.

При множенні десяткового дробу на 1000 треба в цьому дробі перенести кому вправо на три розряди.

Аналогічно, якщо помножаємо на 10000, то кома переноситься вправо на 4 розряди, якщо помножаємо на 100000, то - на 5 розрядів і т.д.

0, 0236 · 10000 = 236;

1,2863 · 100000 = 128630.

Отже, можна записати такі правила:

Якщо кому перенести вправо на 1,2,3 і т.д. цифри, то дріб збільшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т.д. разів. І навпаки, якщо кому перенести вліво на 1, 2, 3 і т.д. цифр, то дріб зменшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т.д. разів.

Що означає, що дріб зменшується в 10 разів?

Наприклад: 4,5 : 10 = 4,5 · 1/10 = 4,5 · 0,1. Тоді за попереднім правилом кому потрібно перенести вліво на один розряд. Отримаємо:

4,5 · 0,1 = 0,45.

При множенні десяткового дробу на 0,1 треба в цьому дробі перенести кому вліво на один розряд.

67,46 · 0,1 = 6,746;

0,438 · 0,1 = 0,0438.

При множенні десяткового дробу на 0,01 треба в цьому дробі перенести кому вліво на два розряди.

235, 45 · 0,01 = 2,3545;

4,649 · 0,01 = 0,04649.

При множенні десяткового дробу на 0,001 треба в цьому дробі перенести кому вліво на три розряди.

56,762 · 0,001 = 0,056762.

Як же знайти добуток десяткових дробів 4,5 · 1,28?

Це можна зробити керуючись правилом множення натуральних чисел. Збільшемо перше число у 10 разів, а друге - у 100 разів. Це означає, що добуток ми збільшили у 1000 разів.

Виконаємо множення: 45 · 128 = 5760.

Для отримання відповіді треба число 5760 зменшити в 1000 разів. Запишемо 5760,0 і перенесемо кому в цьому числі на три розряди вліво. Отримаємо число 5,760. Останній нуль можна відкинути. Тому 4,5 · 1,28 = 5,76.

Цей самий результат можна отримати простіше, користуючись таким правилом:

Щоб перемножити два десяткові дроби, треба:

1) перемножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;

2) в отриманому добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після ком в обох множниках разом.

Знайдіть добуток:

1) 6,578 · 10;

2) 34,367 · 100;

3) 0,5498 ·  1000;

4) 0,08769 · 10000.

Знайдіть добуток:

1) 4,6 · 0,1;

2) 37,8 · 0,01;

3) 794 · 0,001;

4) 841 ·  0,0001;

5) 6,54 · 0,1;

6) 4,76 ·  0,001.

Обчисліть:

1) 0,4²;

2) 1,2²;

3) 0,6²;

4) 0,1².

Виконайте множення письмово у стовпчик:

1) 2,4· 3,6;

2) 2,7· 5,3;

3) 4,5· 8,4;

4) 9,16· 5,5;

5) 0,37· 1,9;

6) 42,25· 6;

7) 6,132· 5,2;

8) 0,018· 0,65.

Розв'язки сфотографуйте й прикріпіть файл.