Многочлен. Стандартний вигляд многочлена та його степінь. Подібні члени многочлена та їх зведення.

Многочленом називається вираз, який є сумою кількох одночленів.

Наприклад: 7х+2а; 3а²-в² і т. д.

Зауважимо, що 3а²-в² = 3а²+ (- в²)

в - 2а = в + (-2а)

Тому надалі ми будемо говорити про вирази (наприклад, 3а²-в² , в - 2а), які є різницею одночленів, що це сума одночленів.

Одночлени, з яких утворюється многочлен, називаються членами цього многочлена.

2ав - одночлен ( окремий вид многочлена);

2ав + 3с - двочлен;

2а + 3в - 4с - тричлен;

Інша кількість доданків - многочлен.

Члени многочлена називаються подібними, якщо їх буквені частини, тобто змінні множники рівні.

Многочлен, кожний член якого записаний у стандартному вигляді та не має собі подібних, називається многочленом стандартного вигляду.

- кожний член многочлена записати в стандартному вигляді;

- звести подібні члени многочлена.

Пригадаємо, щоб звести подібні доданки, достатньо додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину. Наприклад, 4ху + 3ху - 2ху = (4 + 3 - 2) * ху = 5ху.

Члени многочлена можна записати в різній послідовності, здебільшого їх упорядковують за спадними показниками тієї чи іншої змінної. Наприклад, впорядкувавши многочлен 5ах² + 6х³ - 4а²х + а⁴ за спадними степенями змінної х, дістанемо 6х³ + 5ах² - 4а²х + а⁴. Найвищий показник степеня змінної х тут 3, тому такий многочлен називається многочлен третього степеня відносно х.

Многочлен 5ах² + 6х³ - 4а²х + а⁴ можна впорядкувати і за спадними степенями змінної а: а⁴ - 4а²х + 5ах² + 6х³. Це - многочлен четвертого степеня відносно змінної а.

Ми ввели поняття степеня многочлена відносно змінних, що входять до многочлена. У математиці розглядають ще й поняття степеня многочлена.

Степенем многочлена стандартного вигляду називається найбільший із степенів одночленів, які входять до складу многочлена.

Наприклад, степенем многочлена 5ах² + 6х³ - 4а²х + а⁴ є число 4 ( оскільки 4 - найбільший із степенів одночленів, що входять до цього многочлена).