Математичні моделі

https://meet.google.com/wyq-szep-qpk

Математична модель — це інформаційна модель, у якій залежності між властивостями об’єкта та його зв’язки з іншими об’єктами описуються математичними формулами, функціями, рівняннями, нерівностями тощо.

Математичне моделювання можна застосовувати у випадку, коли дослідження потребує певних розрахунків, аналізу числових даних.

Математична модель — це система математичних співвідношень, які описують властивості досліджуваного об’єкта, процеса або явища.

Мета створення математичної моделі — проаналізувати значення певної властивості об'єкта, які можна отримати шляхом обчислень.

Для побудови математичної моделі потрібно:

• з’ясувати, до якої предметної галузі належать об’єкти, згадані в умові задачі;

• визначити суттєві для розв’язуваної задачі властивості об'єктів;

• позначити змінні для зберігання значень величин;

• з’ясувати, як пов’язані результати із вхідними даними;

• записати рівняння та/або нерівності, що забезпечують розв’язання задачі.

Алгоритм побудови математичної моделі:
1. Проаналізувати умову задачі та визначити, що буде вхідними даними, кінцевими результатами (вихідними даними) та проміжними результатами.
2. Увести позначення для усіх даних.
3. Записати формули та співвідношення, які пов’язують вхідні дані з кінцевими результатами.

Математичну модель зручно подавати в такій формі:
Що дано? <Перелік початкових даних>
Що треба знайти? <Перелік потрібних результатів>
Який зв’язок між величинами? <Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>
Які є обмеження на дані? <Умови допустимості початкових даних>

Задача 1. Дослідження з визначення довжини пройденого шляху. Як виміряти пройдену відстань, не маючи рулетки?

Аналіз завдання дослідження. Якщо знати довжину кроку в сантиметрах (см), то для вимірювання відстані у метрах (м) потрібно порахувати кроки, після чого помножити кількість кроків на довжину одного кроку та поділити результат на 100.

Вхідні дані — довжина кроку, яку виміряємо під час дослідження лінійкою, і кількість кроків, яку порахуємо під час руху. Вихідні дані — довжина пройденого шляху.

Застосуємо отриману модель.

Уважатимемо, що довжина кроку крок=50 см.

Ви пройшли кількість = 300 кроків. Тоді довжина пройденого шляху

відстань =50⋅300:100=150 м.