Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь

Теорія

Якщо в рівності є одна змінна, то ця рівність називається рівнянням з однією змінною.

Наприклад, рівність 2+(3−1)=4 не рівняння, рівність 2+(x−1)=4 рівняння, корінь якого дорівнює 3.

Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.

Коренем рівняння може бути тільки таке число, яке належить області визначення рівняння.

Приклад:

Завдання. Розв'язати рівняння.

x2−4x+2=0{x2−4=0x+2≠0x2=4x=±2,алеx+2≠0x≠−2

Тому в даного рівняння тільки 1 корінь x=2, оскільки x=−2 не належить області визначення. 

Один із видів рівнянь — лінійне рівняння

Лінійним рівнянням називається рівняння виду ax=b, у якому a та b - деякі числа.

Розв'язання лінійного рівняння в залежності від параметра

1. Якщо a не є 0, у рівняння один корінь.  Наприклад, якщо 2x−4=0, то x=2

2. Якщо a=0, але b не дорівнює 0, у рівняння немає коренів.Наприклад,  0x=3  немає такого значення x, при множенні якого на 0 можна отримати 3.

3. Якщо a=0 і b=0, то корінь рівняння — будь-яке число.

Наприклад,  0x=0, нуль при множенні на будь-яке число, дає 0.

Класна робота

№ 852 стор. 172

1) -3х =- 21

х =7

№ 854

1) 8х = - 72

х = - 9

№ 855

1) 7х + 14 = 0

7х = -14

х = -2

№ 857

№863

№ 864

№ 866

1) (4х -2) + (5х - 4) = 9 - (5 - 11х)

4х -2 + 5х - 4 - 9 - 5 + 11х=0

20х = - 20

х= -1

№ 871

Домашня робота

№ 856, № 858, №865 стор. 173

Для закріплення матеріалу виконайте завдання, зробіть скріншот виконаної вправи і прикріпіть нижче.