Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

Лінійним рівнянням з двома змінними називають рівняння виду ax+by=c, де х і у - змінні, a,b, c - деякі числа.

Наприклад:

2х+5у=7;                              0х+0у=0;

х+у=10;                               0х+0у=6.

-5х+0у=80;

0х+4у=13;

Графіком лінійного рівняння з двома змінними є пряма.

Якщо а≠0, b≠0, c≠0, то маємо пряму, яка не являється ні вертикальною, ні горизонтальною.

Наприклад:

Побудуємо графік рівняння 3х+2у=6.

З курсу геометрії відомо, що для побудови прямої достатньо двох точок.

Виразимо змінну у через х: 2у=6-3х; поділимо обидві частини рівняння на 2: у=3-1,5х. Складемо таблицю:

у=3-1,5х

2) Якщо a≠0, b≠0, c=0, то маємо ax+by=0; by= -ax; y=-a/b x. Оскільки -a/b- це деяке число, то маємо пряму, яка проходить через початок координат.

Наприклад:

 Побудувати графік рівняння 6х-у=0.

Виразимо у через х: у=6х. Складемо таблицю:

3) Якщо a=0, b≠0, c≠0, то by=c, тоді  у = c/b. Оскільки c/b - це число, то маємо пряму, паралельну осі Ох.

Наприклад:

Накреслити пряму 0х+2у=8. 

Виразимо у: 2у=8;  у=8:2;  у=4.

4) Якщо a≠0, b=0, c≠0, то ах=с; х=с/а. Оскільки с/а - це число, то маємо пряму, яка паралельна осі Оу.

Наприклад:

Накреслити пряму 3х+0у=-6.

3х=-6; х=-6/3; х=-2.  

5) Якщо a=b=c=0, то графіком рівняння 0х+0у=0 є уся координатна площина.

6) Якщо a=b=0, c≠0, то у графіка не буде жодної точки.

Рівняння 0х+0у = 7 не має розв’язку.

Виконайте тренувальні вправи №958, 962, 965, 967, 971, 975.