Лінійна функція, її графік та властивості. Розв'язування типових вправ та задач.

• Актуалізація опорних знань

Пригадаймо:
Функція, яку можна задати формулою виду

у = kx + b, де х — аргумент, k і b — деякі числа, називається лінійною функцією.
Графіком лінійної функції є пряма.
Наприклад: маємо функцію у= 0,25х - 1.
Щоб побудувати графік цієї функції спочатку складемо і заповнимо таблицю.

Позначимо на координатній площині точки, координати яких отримано в таблиці. За допомогою лінійки з’єднаємо позначені точки.

Особливості графіка лінійної функції

Графік функції у = kx + b утворює з додатним променем осі ОХ:

• гострий кут, якщо k > 0;

• тупий кут, якщо k < 0
Графік лінійної функції у = kx + b перетинає вісь OY в точці:

• з додатною ординатою, якщо b > 0;

• з від’ємною ординатою, якщо b < 0;

• з ординатою, що дорівнює 0, якщо b=0

Пряма пропорційність:
Функцію вигляду у = kx, де х - незалежна змінна, k — відмінне від нуля число, називають прямою пропорційністю.
Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить

через початок координат
.
Властивості лінійної функції:
1. Область визначення функції складається з усіх чисел.

2. Область значень функції для k ≠ 0 складається з усіх чисел; для k = 0 — лише з одного значення — числа b.

3. Графіком функції є пряма.

• Виконайте інтерактивну вправу:
  

• Щоб виконати завдання в поле впишіть своє ім'я та прізвище.

  Виконайте вправу.

Функцію задано формулою $y=-3x+5$. Не виконуючи побудови :
1. Знайдіть нулі функції;
2. З'ясуйте, чи проходить графік функції через точку $M(10;0,5)$.

Графік функції $y=kx-2$ проходить через точку $(6;-11)$. Знайдіть значення $k$?

Знайдіть значення $b$,якщо графік функції $y=-0,2x+b$ проходить через точку $M(10;-5)$.

Побудуйте графіки функцій $y=2x-9$ і $y=-2,5x$ в одній системі координат і знайдіть координати їх точки перетину.
Графіки функцій креслите в зошиті і прикріпляєте сюди його фото.