Повне квадратне рівняння — це квадратне рівняння, в якому присутні всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, у якого коефіцієнти b і c відмінні від нуля.

Неповне квадратне рівняння — це рівняння, в якому присутні не всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, в якого хоча б один із коефіцієнтів b,c дорівнює нулю.

Про ax² не йдеться, цей член завжди присутній у квадратному рівнянні.

Коренем квадратного рівняння ax2+bx+c=0 називається будь-яке значення змінної x, за якого квадратний тричлен ax²+bx+c перетворюється на нуль; таке значення змінної x називається також коренем квадратного тричлена.

Можна сказати й так: корінь квадратного рівняння ax2+bx+c=0 — це таке значення x, підстановка якого в рівняння перетворює рівняння на правильну числову рівність 0=0.

Розв'язати квадратне рівняння — означає знайти всі його корені або встановити, що коренів немає.

Алгоритм розв'язання неповних квадратних рівнянь

1. Якщо рівняння має вигляд ax²=0, то в нього один корінь: x=0

2. Якщо рівняння має вигляд ax²+bx=0, то використовується метод розкладання на множники: x(ax+b)=0; отже, або x=0, або ax+b=0. У результаті отримуємо два корені: x1=0;x²=−ba

3. Якщо рівняння має вигляд ax²+c=0, то його перетворюють до вигляду ax²=−c, а потім: x²=−c/a

У випадку, коли −c/a — від'ємне число, рівняння x²=−c/a не має коренів (отже, не має коренів і початкове рівняння ax²+c=0).

У випадку, коли −c/a — додатне число, тобто−c/a=m, де m>0, рівняння x²=m має два корені: x1=m−−√, x2=−m−−√. У цьому випадку допускається більш короткий запис: x1,2=±m−−√.

Зверни увагу!

Неповне квадратне рівняння може мати два корені, один корінь або жодного кореня.

Квадратне рівняння ax²+bx+c=0 може мати два корені, один корінь або взагалі не мати коренів.