Квадратне рівняння як математична модель прикладної задачі

Для актуалізації опорних знань виконайте онлайн вправу.

Перегляньте теоретичний матеріал.

Приклад:

Перегін у 60 км поїзд мав проїхати з постійною швидкістю за визначений розкладом час. Простояв біля семафора перед перегоном 5 хв, машиніст був  змушений збільшити швидкість проходження перегону на 10 км/год, щоб надолужити до закінчення проходження перегону втрачені 5 хв. З якою швидкістю поїзд повинен був пройти перегін за розкладом?

Перший етап. Складання математичної моделі.

Нехай x км/год — швидкість поїзда за розкладом.

Оскільки протяжність перегону дорівнює 60 км, то час, відведений розкладом на проходження перегону, становить 60/x год.

Фактично поїзд пройшов перегін у 60 км зі швидкістю (x+10) км/год, отже, час, витрачений на проходження

Обидва значення задовольняють умові 12x(x+10)≠0, отже, ці значення — корені складеного раціонального рівняння.

Третій етап.  Відповідь на питання задачі.

Питається, з якою швидкістю поїзд повинен був пройти перегін за розкладом?

Саме цю величину ми позначили буквою x. Отримали, що або x=80, або x=−90.  Друге значення нас не влаштовує, оскільки швидкість руху поїзда не може виражатися негативним числом. Отже, вибираємо значення x=80, це і є відповідь на питання задачі.

Відповідь: 80 км/год.

Зробимо деякі коментарі до виконаного розв'язання.

1. Звичайно, розглянута ситуація дещо ідеалізована: навряд чи в реальному житті поїзд пройде весь перегін із постійною швидкістю, адже завжди є і прискорення, і уповільнення. Але на таку ідеалізацію математикам доводиться йти свідомо.

2. У черговий раз звертаю твою увагу на те, що ми скористалися звичною схемою міркувань: складання математичної моделі, робота зі складеною моделлю, відповідь на питання завдання.

3. Підкреслимо, що перший етап, тобто складання математичної моделі — ключовий у розв'язанні завдання. На цьому етапі здійснюється переклад умови задачі з буденної мови на математичну мову, тобто виконується серйозна творча робота. Така ж робота проводиться і на другому етапі, але це не творча, а чисто технічна робота, оскільки, діємо за алгоритмом.

Повернемося до розглянутої задачі та проаналізуємо, як здійснюється переклад з буденної мови на математичну.

Шукану величину ми позначили буквою x. Це дало нам можливість оперувати з шуканою швидкістю, адже з точки зору алгебри байдуже, чи маємо ми справу з числами або з буквами.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.181

Класна робота

№777 стор.183

№ 778

№780

№ 782

№ 783

№785

Домашня робота

№ 779, №781, №784 стор. 183