Задача 2. Дано натуральне число n. Скільки існує n-значних чисел, у записі яких використано тільки парні цифри?
Розв'язання.
1) всього цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Які серед них є парними та скільки їх (нуль вважати парним числом)?
2) розглянути запис тризначного числа (наприклад, 208 і т.д.): скільки способів заповнити кожне місце у числі, якщо використовувати тільки парні цифри (перша цифра ніколи не буває 0)?
сотні | десятки | одиниці |
? способів | ? способів | ? способів |
Добуток цих способів - це кількість тризначних чисел з парними цифрами.
3) Узагальнити формулу для n-значних чисел (тепер у числі не 3 позиції, а n позицій для парних цифр): скільки n-значних чисел з парними цифрами?