Графік функції. Графічний спосіб задання функції. Розв'язування вправ і задач.

• Актуалізація опорних знань

  1. Повторимо математичні поняття, що ми з вами вивчили на минулому уроці:

     
     Графіком функції - називають фігуру, що складається з усіх точок координатної площини, абсциси яких - значення аргументу, а ординати – відповідні значення функції.
     

     Визначення окремих характеристик функції за її графіком:
     1) нулі функції;
     2) область визначення і значень функції;
     3) значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень;
     4) значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень.
     Нулем функції називають таке значення аргументу, для якого значення функції дорівнює нулю.
     Нулі функції - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю абсцис, бо ордината - це значення функції, і саме в цих точках вона дорівнює нулю.
     
     Наприклад
     
     Дослідити функцію, що задано формулою :
     у = Х² - 1, де -3 < х < 2
     
     1)Нулі функції: х = -1 і х = 1. Зауважимо, що нулі функції можна знайти, і не використовуючи графік даної функції.
     Наприклад, достатньо розв’язати рівняння :

     х² - 1 = 0.
     (х-1)(х+1) =0;
     х-1=0 або х+1=0;
     х= 1 або х= -1;

     2) Область значень функції (у): будь-які значення від -1 до 8. Тому є всі такі значення у, що -1 < у < 8.

     Область визначення функції (х): усі х такі, що -З < х < 2

     3) Для значень х таких, що точки графіка лежать вище від осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень для -3 < х < -1. На мал. цю частину графіка позначено зеленим кольором. Отже, для -З < х < -1 та 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.

     4) Для значень х таких, що -1 < х < 1, точки графіка лежать

     нижче від осі абсцис (на мал. цю частину графіка позначено червоним кольором). Тому для -1 < х < 1 функція набуває від’ємних значень
     

  2. Виконайте інтерактивну вправу, для закріплення

     математичних понять

     Щоб виконати завдання в поле впишіть своє ім'я та прізвище.

     Виконайте вправу.
     
     
     . Виконайте інтерактивну вправу на закріплення математичних понять.

На малюнку 23.8 зображено графік функції.
За графіком виконайте завдання:
1. Заповніть таблицю у зошиті ,зробіть фото і прикріпіть до розв'язаного завдання:

2. Знайдіть область визначення та область значень функції.

За графіком функції (мал. 23.10) знайдіть :
1. знайдіть значення $y$, якщо $x=-3,5;-2;-1,5;0;1;2,5$;
2. знайдіть значення $x$, яким відповідає $y=-1;1;2;3$;
3. нулі функції ;
4. значення аргументу, за яких функція набуває від'ємних значень, $f(x)<0$;
5. значення аргументу, за яких функція набуває додатних значень$f(x)>0$.

Не виконуючи побудови графіка функції $f(x)=2x+x^2$, з'ясуйте чи належить йому точка:
1.) $A(1;3)$
2.) $B(-1;3)$
3.) $C(0;0)$
4.) $D(2;4)$