Геометричне місце точок

Геометричне місце точок

Геометричне місце точок — це фігура, що складається з усіх точок площини, що мають зазначену властивість.

Для знаходження геометричного місця точок, що мають певну властивість, необхідно довести, що:

• якщо точка належить фігурі, то вона має дану властивість, і

• якщо точка площини має дану властивість, то вона належить фігурі.

Основними геометричними місцями є:

Коло — це геометричне місце точок, віддалених від заданої точки на задану відстань.

Бісектриса кута — геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута.

Серединний перпендикуляр до відрізка — це геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна до відрізка, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

Геометричним місцем точок, віддалених від заданої прямої на задану відстань, є дві прямі, паралельні заданій прямій, які знаходяться на зазначеній відстані від неї.

Геометричним місцем точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих, є пряма, паралельна заданим прямим, що проходить через середину їхнього спільного перпендикуляра.

Зверніть увагу!

Сутність метода геометричних місць, який використовується при розв’язанні задач на побудову, полягає ось у чому:

Якщо треба знайти точку, що задовольняє дві умови, то знаходимо геометричне місце точок, які задовольняють одну умову, а після цього геометричне місце точок, що задовольняє другу умову. Шукана точка є точкою перетину цих геометричних місць точок.

Теоретиччний матеріал у підручнику на стор. 149.

Класна робота

№674 стор. 153

№ 676

Коло перетне пряму m у двох точках.

№678

№ 680

1) Розхилом циркуля, що дорівнює стороні АС трикутника АВС, опишемо дугу кола із центром у т. А.

2) Розхилом циркуля, що дорівнює стороні СВ трикутника ABC, опишемо душу кола із центром у т. В. Точка D — точка перетину дуг.

3) З’єднаємо т. А, D, В.

∆ADB — шуканий.

№ 682

1) За допомогою лінійки проводимо довільну пряму р і позначимо на ній т. А.

2) За допомогою циркуля відкладемо засічкою на прямій р а відрізок AB = а.

3) Розхилом циркуля, що дорівнює а, опишемо дуги кола із центром у т. А і т. В. Точка С — точка перетину дуг.

4) З’єднаємо точки А, В і С відрізками.

∆ABC — шуканий.

Домашня робота

№ 675, №677, №679 стор. 153