Формула коренів квадратного рівняння.

Перегляньте відеоматеріал.

Рівняння вигляду ax2+bx+c=0, у якому a, b і c — дійсні числа та a≠0, називається квадратним рівнянням.

4x2−3x+1=0

a=4

b=−3

c=1

Корені квадратного рівняння знаходять за формулами:

x1 = −b+D−−√2⋅a  

x2 = −b−D−−√2⋅a,  де D= b2−4ac

D називається дискримінантом.

За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
 

Якщо D<0 (від'ємний), то в рівняння немає дійсних коренів.

Якщо D=0, то рівняння має два рівних корені.

Якщо D>0 (додатний), то рівняння має два різних корені.

У наведеному квадратному рівнянні коефіцієнт при x2 дорівнює 1, тобто а=1.

x2+bx+c=0 можна розв'язати за допомогою теореми Вієта: {x1⋅x2=cx1+x2=−b

Неповні квадратні рівняння

Неповні квадратні рівняння мають два види:

1. Якщо c=0, то ax2+bx=0

2. Якщо b=0, то ax2+c=0

Неповні квадратні рівняння можна розв'язувати за допомогою формули дискримінанта, але раціональніше вибрати спеціальні способи:

1. ax2+bx=0 можна розв'язати, розклавши на множники (винести за дужки x):

x⋅(ax+b)=0

x=0  або ax+b=0   

Отже, один корінь дорівнює 0, а другий корінь x=−ba (оскільки добуток двох чисел дорівнює 0 лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює 0). 
 

2x2−30x=0x(2x−30)=0x=0або2x−30=02x=30x=15

Відповідь: x=0;  x=15

Добуваючи корінь із лівої частини рівняння, отримуємо x за модулем.

Це означає, що:

Із цього випливає, що x=5 або x=−5

Відповідь: x1=5;   x2=−5

x²+36=0

x²=−36 

У рівняння немає розв'язку, оскільки квадратний корінь із від'ємного числа не має сенсу (відомо також, що число в другому степені не може бути від'ємним).

Відповідь: коренів немає

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.148

Класна робота

№631 стор.152

№ 632

№634 (1-10)

№636

№ 638

№ 640

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте онлайн вправу.

Домашня робота

№ 633, №637, №639 стор. 152