Друга ознака рівності трикутників

Друга ознака рівності трикутників

Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN=PR∠N=∠R∠M=∠P

Як і при доведенні першої ознаки, потрібно переконатися, чи достатньо цих даних для рівності трикутників. Чи можна накласти трикутники один на одний?

1. Оскільки MN=PR, то ці відрізки накладаються, якщо поєднати їхні кінцеві точки.

2. Оскільки ∠N=∠R і ∠M=∠P, то промені MK і NK накладуться відповідно на промені PT і RT.

3. Якщо збігаються промені, то збігаються точки їх перетину K і T.

4. Поєднано всі вершини трикутників, тобто ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються. Отже, трикутники рівні.

Доведіть рівність трикутників, зображених на малюнку.

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC= 4 cм проведено бісектрису кута ∠ABC Використовуючи другу ознаку рівності трикутників, доведи, що відрізок BD є медіаною, визнач довжину відрізка AD.

У трикутнику ABC AC = 5 см, A = 60°, C = 45°. Побудуйте трикутник A₁B₁C₁, в якому A₁C₁ = 5 см, A₁ = 60°, C₁ =45°. Що можна сказати про трикутники ABC і А₁В₁С₁. Чому?