Довжина кола. Довжина дуги кола

Щоб наочно уявити, що таке довжина кола, уявимо, що коло зроблено з тонкого дроту. Якщо таке коло розрізати в деякій точці А і розпрямити коло, то одержимо відрізок AA₁, довжина якого і є довжиною кола

На минулому уроці ми розглядали вписані і описані правильні многокутники.

Давайте впишемо у коло правильний чотирикутник . Скажіть чи можна периметр вписаного квадрата вважати рівним довжині кола

Давайте змінимо умову . Впишемо у коло восьмикутник . Чи наближується значення периметра вписаного восьмикутника до довжини кола в цьому випадку?

Впишемо у коло правильний шістнадцятикутник. Навіть зараз нам дуже складно відрізнити де шістнадцятикутник ,а де коло .

Який ми можемо зробити висновок ?

Отже,

периметр будь-якого правильного вписаного в коло много­кутника є наближеним значенням довжини кола. Чим більше число сторін такого многокутника, тим точніше це наближення, оскільки многокутник при збільшенні числа сторін все ближче і ближче «прилягає» до кола.

Знову повернемося до наших правильних многокутників, вписаних в коло і описаних навколо кола

Запишемо , що периметр правильного n – кутника вписаного в коло прямує до довжини описаного кола, а периметр описаного правильного n – кутника прямує до довжини вписаного кола

Знайдемо відношення даних периметрів

Використаємо властивість пропорції

Таким чином ви вивели теорему

Теорема. Відношення довжини кола до його діаметра одне й те саме для кожного кола.

C = 2πR — формула довжини кола.

Питанням вписаних і описаних правильних многокутників займався Архімед

Наряду із тим що існує Всесвітній день числа , можна виділити ще декілька цікавих фактів.

• Запитання для аналізу рівня засвоєння навчального матеріалу

1. Чи існує строге означення довжини кола ?

2. На основі чого ми прийшли до висновку, що довжина кола наближується до значення периметра вписаного правильного n – кутника ?

3. Що таке число П?

4. За якою формулою ми знаходимо довжину кола ?

• Колективне виконання вправ

Усні вправи

1. Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює : 8 см; П см; $\sqrt2$м.

2. Знайдіть діаметр кола , довжина якого дорівнює : 4П см; 3 дм.

3. Як зміниться довжина кола, якщо його радіус : збільшити вдвічі ; зменшити вдвічі ?

Письмові вправи

1. Знайдіть радіус кола, довжина якого дорівнює 44П см

2. Знайти довжину кола, вписаного у квадрат із площею 144 см²

3. Знайти довжину кола, описаного навколо правильного трикутника зі стороною $4\sqrt3$ см.

4. Знайти довжину кола , описаного навколо правильного шестикутника із периметром 30 см.

Знайдемо довжину дуги кола, яка відпо­відає центральному куту п°.

Якщо все коло 360⁰, то яку частину кола складає дуга в 1⁰?

Якщо довжина всього кола , то чому дорівнює довжина дуги кола в 1⁰?

А якщо дуга відповідає куту , то як знайти довжину цієї дуги ?

Оскільки розгор­нутому куту відповідає довжина півкола πR , то куту 1° відповідає дуга довжиною , а куту ° — дуга довжиною .

• ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. 7 п.7.1 - вивчити формули довжини кола і довжини дуги кола

2. Розв'язати задачі 7.9, 7.12, 7.25