УРОК
(геометрія 9 клас)
Тема уроку. Додавання векторів.
Мета уроку: формування вміння додавати вектори, вивчення властивостей суми векторів; формування вмінь застосовувати вивчені властивості й означення до розв'язування задач.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині» [13].
Вимоги до рівня підготовки учнів: описують додавання векторів; відкладають вектор, що дорівнює сумі векторів; формулюють властивості суми векторів; застосовують вивчені властивості й означення до розв'язування задач.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
Перевірити наявність виконаних домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку, та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашніх завдань.
Фронтальна бесіда
Що таке координати вектора?
Чому дорівнює абсолютна величина вектора з координатами а1, а2?
Які координати мають рівні вектори? протилежні вектори?
Знайдіть довжину вектора (-3; 4).
II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу
Додавання векторів
Сумою двох векторів і називається третій вектор с, початок якого збігається з початком , а кінець — з кінцем вектора при умові, що кінець вектора збігався з початком вектора (рис. 198).
Це правило додавання векторів називається правилом трикутника. Колінеарні вектори також додаються за цим правилом (рис. 199).
Рис. 199
Правило додавання векторів можна сформулювати і в іншій формі: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність + = .
Основні властивості додавання векторів
1) + = + (переставний закон додавання);
2) ( + ) + = + ( + ) (сполучний закон додавання);
3) + 0 = (закон додавання вектора до нульового вектора);
4) + (-) = 0 (закон додавання протилежних векторів).
Властивість 1 дозволяє виконувати додавання векторів за правилом паралелограма (рис. 200): відкласти два вектори від однієї точки, тоді вектор суми цих векторів буде збігатися з діагоналлю паралелограма, який побудовано на даних векторах.
Координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат даних векторів. Якщо (а1; а2) і (b1; b2) і = + , то (a1 + b1; a2 + b2).
Виконання вправ
Знайдіть вектор , який дорівнює сумі векторів і , та абсолютну величину вектора , якщо:
а) (5; 7) і (1; 1); б) (10; 10) і (-5; 2).
Накресліть у зошитах вектори , , так, як показано на рис. 201. Побудуйте вектор, який дорівнює:
а) + ; б) + ; в) + + .
ІІІ. Закріплення та осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
На рис. 202 зображено паралелограм ABCD. Запишіть вектор, який дорівнює сумі векторів:
а) + ; б) + ; в) + ; г) + .
Спростіть вираз:
а) + + + + + ;
б) + + + + + .
О — центр правильного шестикутника ABCDEF. Доведіть, що
+ + + + + = .
IV. Домашнє завдання
Вивчити теоретичний матеріал.
Розв'язати задачі.
Спростіть вираз:
a) + + + + + + ;
б) + + + + + .
О — точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Доведіть, що
+ + + = .
V. Підбиття підсумків уроку
Заповніть пропуски в тексті.
Щоб побудувати вектор , що дорівнює + , треба від кінця вектора відкласти вектор , потім вектор , початок якого збігається з початком вектора ..., а кінець — з кінцем вектора ... (правило трикутника). Для векторів і зі спільним початком їхня сума зображається ... паралелограма, який побудовано на цих векторах (правило паралелограма). Які б не були точки А, В, С, має місце векторна рівність + = .... Сума протилежних векторів дорівнює ... . Якщо сума двох векторів дорівнює , то ці вектори ... .
.png)