Додавання алгебраїчних дробів із різними знаменниками (одночленами)

Щоб додати або відняти звичайні дроби з різними знаменниками, спочатку потрібно знайти спільний знаменник і перетворити знаменники дробів.

Спільний знаменник дробів — це найменше спільне кратне (НСК) знаменників усіх дробів.

НСК — найменше число, яке ділиться на знаменники цих дробів.

Після додавання або віднімання дробів необхідно, якщо можна, скоротити отриманий у результаті дріб.

Дії над дробами:

Щоб додати або відняти алгебраїчні дроби, знаменниками яких є різні одночлени, необхідно:

• знайти спільний знаменник;

• визначити додаткові множники для кожного дробу;

• виконати зазначені дії;

• якщо можливо, скоротити отриманий у результаті дріб.

Зверни увагу!

Спільний знаменник дробів — одночлен, коефіцієнт якого дорівнює НСК (найменшому спільному кратному) коефіцієнтів знаменників усіх дробів, що містить усі змінні з найбільшими показниками степенів, які є в знаменниках дробів.

Щоб додати або відняти дроби, знаменниками яких є різні многочлени, необхідно:

• знайти спільний знаменник;

• звести дроби до спільного знаменника;

• виконати зазначені дії;

• якщо можливо, спростити результат.

Якщо знаменниками дробів є многочлени, то спільним знаменником цих дробів також буде многочлен, який знаходимо наступним чином:

• знаменники всіх дробів розкладаються на множники (якщо це необхідно та можливо);

• з одного знаменника беруться всі множники, а з інших тільки ті, яких немає в першому знаменнику (тобто ті, яких «бракує»).

Якщо многочлени в знаменниках дробів неможливо розкласти на множники, то спільний знаменник таких дробів дорівнює добутку знаменників усіх дробів.

Аби безпомилково визначити додатковий множник для кожного дробу, отриманий спільний знаменник краще одразу записати в знаменнику «нового» дробу.

Спільний знаменник = знаменник дробу*додатковий множник