Конструктор уроків
Цілі:
навчальна: числові послідовності
розвивальна: розвивати логічне мислення; формувати вміння діяти за інструкцією, планувати свою діяльність, аналізувати i робити висновки;
виховна: виховувати інформаційну культуру учнів, уважність, акуратність, дисциплінованість.
2
3
4
Послідовність - це список об'єктів (як правило чисел), які є впорядкованими.
Приклад: 
Послiдовностi (числові) бувають двох типiв:
Послiдовностi, що збiльшуються на постiйне число, наприклад, 4, 7, 10, 13,...
Послiдовностi, що не збiльшуються на постiйне число, наприклад, 1, 3, 6, 10, ...
Завдання 1. Продовжити послідовність
Завдання 2. Продовжити послідовність
Завдання 3. Продовжити послідовність
Завдання 3. Замок складається з рівнів K. Кожен рівень – це правильний N-кутник, кут якого збігається з кутом попереднього. На сторонах першого рівня знаходиться по дві кімнати (у кутах), на сторонах кожного наступного – на одну більше. Скільки кімнат у замку, який складається з K рівнів, а кожен рівень є N-кутником?
5
Створення формули для елемента послідовності
Завдання 1. Дано перших чотири елемента послідовності
Яким буде 5-ий елемент послідовності. Який вираз можна запропонувати для елемента послідовності під номером n?
Завдання 2. Дано перших чотири елемента послідовності
Яким буде 5-ий елемент послідовності. Який вираз можна запропонувати для елемента послідовності під номером n?
Завдання 3. Дано перших чотири елемента послідовності
Яким буде 5-ий елемент послідовності. Який вираз можна запропонувати для елемента послідовності під номером n?
6
Фігурні послідовності
Прямокутні числа: кожне число вiдповiдає площi прямокутника зi сторонами, якi дорiвнюють двом послiдовним цiлим числам:
1⋅2=2. Перше число послiдовностi — це площа прямокутника зi сторонами 1 i 2.
2⋅3=6. Друге число послiдовностi — це площа прямокутника зi сторонами 2 i 3.
3⋅4=12. Третє число послiдовностi — це площа прямокутника зi сторонами 3 i 4.
Яким буде четверте число? Як записати формулу для числа n?
Трикутні числа: кожне число вiдповiдає половини площi прямокутника зi сторонами n i n+1:
Яка буде формула для n-го числа цієї послідовності?
Фігурна послідовність
Якщо уважно поглянути на цi фiгури, стане зрозумiлим, що їх можна розбити на двi групи:
Як видно, фiгури складаються з квадратного i трикутного чисел.
Оскiльки ми вже знаємо формули для цих чисел, то поєднуємо їх:
Теорема, яку Ферма назвав «золота»: всяке натуральне число є або трикутне або сума двох або трьох трикутних чисел; або квадратне або сума двох, трьох або чотирьох квадратних чисел; або п'ятикутне або сума двох, трьох, чотирьох або п'яти п'ятикутних чисел і так далі.
7
Завдання. Замок складається з рівнів K. Кожен рівень – це правильний N-кутник, кут якого збігається з кутом попереднього. На сторонах першого рівня знаходиться по дві кімнати (у кутах), на сторонах кожного наступного – на одну більше. Скільки кімнат у замку, який складається з K рівнів, а кожен рівень є N-кутником?
Два цілих числа N та K (3 ≤ N ≤ 106; 1 ≤ K ≤ 106).
Вивести ціле число - кількість кімнат у замку.
вхідні дані для тестування | результат |
6 3 | 28 |
10 12 | ? |
Скласти програму на replit, надіслати код та результати тестування програми
.png)
8
Способи подання послідовностей
вказати всі елементи послідовності
придумати загальну формулу
придумати рекурентну формулу (формула, в якій кожний наступний елемент залежить від попередніх елементів)
Приклади рекурентних формул
Призначення формули | Початкове значення | Формула |
Сума чисел | s0 = 0 | sn=sn-1+number |
Кількість чисел (частинний випадок суми) | k0 = 0 | kn=kn-1+1 |
Добуток чисел | d0 = 1 | dn=dn-1*number |
Запис рекурентних формул
Математичний | Програмний |
sn=sn-1+number | s =s + number |
kn=kn-1+1 | k =k + 1 |
dn=dn-1*number | d =d * number |
9
Домашнє завдання.
Яка найвідоміша числова послідовність задається рекурентною формулою?
Рефлексія від 13 учнів
Сподобався:
Так: 13
Ні: 0
Зрозумілий:
Так: 13
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
Ні: 13
Так: 0
