Числові функції. Область визначення та множина значень функції

Тема : Числові функції. Область виначення та множина значень функції.

Мета : сформувати в учнів поняття про числові функції; домогтися засвоєння вмінь для знаходження області визначення та множини значень функції.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Знайдіть значення виразу :

1. 3 - 2а при а = - 3

2. 2х – 5 при х = 3

3. + при х = 24, у = - 16.

ІІІ. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу.

Функція – це залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у. Позначається : у = f (x) , де х – аргумент (незалежна змінна) ; у – функція (залежна змінна).

Приклад : Дано функцію f (x) = – 3х + 2

                Знайти :  1) f (0) ; 2) f (-1) ; 3) f (а).

Розв’язання

1. f (0) = - 3•0 + 2 = 2 ;

2. f (-1) = - 3• (-1) + 2 = 6 ;

3. f (а) = – 3а + 2.

Область визначення функції

Область визначення функції D(f) – це множина всіх значень, яких набуває аргумент. 

Приклад. Знайдіть область визначення функціцї :

1. у = 3 – х + 1

2. у =

3. у =

Розв’язання

1. 3 – х + 1 – многочлен, тому D(у) = R

2. існує, коли 3х – 2 ≥ 0 ; х ≥ . Отже D(у) = [ ; + ∞)

3. існує , коли – 3х ≠ 0 ; х ≠ 0 ; х ≠ 3.

4. Отже D(у)  = ( - ∞ ; 0)U (0 ; 3) U (3 ; + ∞).

Область значень функції

Область значень функції Е (f ) – множина всіх значень змінної у, яких вона може набувати при всіх значеннях аргументу, взятиї з D(f).

Приклад. Знайдіть область значень функції у =

Розв’язання

При всіх х є D(f) ≥  0 , тому ,

отже для функції у =  Е (f )  = [ 1 ; + ∞)

Числовою функцією називають функцію, область визначення й область значень якої є числовими множинами.

ІV.Закріплення матеріалу.

Математичний диктант « Область визначення та множена значень функції»

1 варіант

1.Вкажіть незалежну змінну. (х)

2.Область визначення функції – це … (множина всіх значень, яких набуває аргумент.)

3.Знайдіть значення функції у = - 3 + 1 у точці х = - 1. ( -2 )

4.Знайдіть аргумента, при якому значення функції у = 2 – 3х дорівнює

– 4. ( х = 2)

1. Знайдіть область визначення функції у = + 2 + 3 ( х є R)

2. Знайдіть область визначення функції у = ( - ∞ ; - 2 ) U (- 2 ; + ∞)

3. Знайдіть область визначення функції у =  [ 5 ; + ∞)

4. Вкажіть множину значень функції у = 1 - (  - ∞ ; 1)

2 варіант

1.Вкажіть залежну змінну. (у)

2.Область значень функції – це … (множина всіх значень, яких набуває залежна змінна при всіх значенях аргументу з D(у).)

3.Знайдіть значення функції у = - 2 -  2 у точці х = 2. ( -10 )

4.Знайдіть аргумента, при якому значення функції у = 2 х +4 дорівнює 2. ( х = - 1)

1. Знайдіть область визначення функції у = - + 1 ( х є R)

2. Знайдіть область визначення функції у = ( - ∞ ; 3 ) U (3 ; + ∞)

3. Знайдіть область визначення функції у =  [ - 5 ; + ∞)

4. Вкажіть множину значень функції у =   + 1 (  - ∞ ; 1)

V. Підбиття підсумків.

VІ. Домашнє завдання § 1 № 1 - 6