Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій

Функцією називають залежність або відповідність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х із деякої множини відповідає значення змінної у із другої множини і лише одне.

Змінну х називають незалежною змінною, або аргументом, а змінну у – залежною змінною, або функцією.

Областю визначення функції називається множина всіх значень, які може набувати незалежна змінна х. Область визначення позначають великою латинською літерою D.

Областю значень функції називається множина всіх значень, які може набувати залежна змінна у, якщо х належить області визначення. Область значень позначають великою латинською літерою Е.

Функцію можна задавати:

• аналітично (коли функція задається формулами);

• табличним способом – при цьому в таблиці надаються значення змінної х і відповідні їм значення у;

• описовим способом – коли функція задається словесним описом;

• графічно – коли функція задається її графіком.

  Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 0, називається нулем функції. Щоб знайти нулі функції, заданої формулою, потрібно праву частину прирівняти до нуля і розв'язати отримане рівняння. Приклад 1: Знайти нулі функції y=3x−5. Розв'язання: Записуємо 3x−5=0 і розв'язуємо це рівняння. 3x=5, x=5/3 Відповідь: 5/3 Приклад 2: Знайти нулі функції y=x3−9x. Розв'язання: Записуємо x3−9x=0 винесемо x за дужки: x(x2−9)=0, що рівносильно розв'язуванню сукупності рівнянь: [x1=0,x2−9=0;⇒  [x1=0,x2=9;⇒ [x1=0,x=√9;⇒ [x1=0,x2=−3, x3=3. Дана сукупність має три корені, отже у нашої функції є аж три нулі. Відповідь: −3; 0; 3 Отже, якщо функцію задано формулою виду y=f(x)y=f(x), то, щоб знайти її нулі, достатньо розв'язати рівняння f(x)=0.f(x)=0. Отримані корені і є нулями функції.

  Виконайте тестове завдання https://forms.gle/uYQrAeCnyEFu7piD8