Арифметична прогресія

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

На цьому уроці ми дізнаємося, що таке арифметична прогресія, як відрізнити арифметичну прогресію від інших послідовностей і навчитися розв’язувати задачі з використанням властивостей арифметичних послідовностей.

Слово «прогресія» походить від латинського слова «progressio» і означає «рух уперед» (як і слово «прогрес»). Уперше цей термін як математичний вживається у працях римського вченого Боеція (V – VI ст.).

Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це бути точним. Друга – бути чітким, і наскільки можливо, простим.

Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чітко і з легкістю вивчимо тему: «Арифметична прогресія», навчимося обчислювати елементи прогресії, покажемо практичне застосування теми на прикладах історичних задач, задач практичного змісту, будемо удосконалювати вміння оцінювати свої досягнення.

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ

1. Інтерактивна вправа «Незакінчені речення».

• Об'єкти, які пронумеровано натуральними числами 1, 2, 3, n, ...

(Утворюють послідовність.)

• Об'єкти, які утворюють послідовність, називають ...

(Членами послідовності.)

• Послідовність називають числовою, якщо …

(Її членами є числа.)

2. Фронтальне опитування:

1. Як позначаються послідовності і їх члени?

2. Яка послідовність називається скінченною?

3. Яка послідовність називається нескінченною?

4. Які способи задавання послідовностей ви знаєте?

3. Усні вправи

Дано скінченну послідовність: (х_п): 3; 0; -3; -6; -9; -12.

Укажіть:

1) перший, третій, шостий члени цієї послідовності;

2) чи є ця послідовність зростаючою, спадною;

3) формулу її п-го члена.

ІII. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Під час розкопок у Єгипті було знайдено папірус, датований 2000 р. до н.е., але виявилося, що і його було переписано з іншого, ще давнішого папірусу (третє тисячоліття до н. е.).

Учені розшифрували текст і прочитали кілька задач. Розглянемо одну з них — задачу про поділ хліба.

Старовинна задача. Сто мір хліба треба розділити між п'ятьма робітниками так, щоб другий отримав на стільки само більше хліба за першого, на скільки третій отримав більше за другого, четвертий — за третього, п'ятий — за четвертого. Крім того, двоє перших повинні отримати хліба у 7 разів менше від трьох інших. Скільки мір хліба треба дати кожному?

Щоб розв'язати задачу, спочатку слід ознайомитися з арифметичною прогресією.

План вивчення теми:

1. Означення арифметичної прогресії. Різниця арифметичної про­гресії.

2. Рекурентна формула арифметичної прогресії.

3. Властивості арифметичної прогресії:

1) характеристична властивість арифметичної прогресії;

2) сума членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від її кінців;

Опорний конспект

IV. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдан­ня такого змісту:

1. серед запропонованих послідовностей вибрати арифметичні прогресії;

2. указати n-й член та різницю арифметичної прогресії, заданої переліком її перших членів;

3. за рекурентною формулою знайти кілька перших членів ариф­метичної прогресії;

4. вправи на використання властивостей арифметичної прогресії;

5. на повторення: вправи на розв'язування раціональних рівнянь.

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

Інтерактивна вправа «Мікрофон».

Учні, передаючи «уявний мікрофон», висловлюються по черзі (слово надається тому, у кого в руках «мікрофон»).

• На сьогоднішньому уроці ми дізналися …

• На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було ...

• На початку уроку я поставив перед собою мету. Ось як я її досяг …

• Сьогодні на уроці мені сподобалося …

• Сьогодні на уроці мені було важко …

VIІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці

2. Розв'язати вправи, аналогічні за змістом та рівнем складності виконаним на уроці.

Опрацювати параграф 16, виконати Вправи 16.2, 16.4, 16.6, 16.9.