Алгебра, 7 клас. 06.12.2023. Урок № 26. Квадрат суми і квадрат різниці

Добрий день!

Тема уроку: Квадрат суми і квадрат різниці.

Працюємо в Meet за посиланням:

https://meet.google.com/yin-hzhw-bfp

Пригадаємо, як множиться многочлен на многочлен.

Наприклад: $\left(x^2+3y\right)\left(5x-4y^3\right)=x^2\times5x-x^2\times4y^3+3y\times5x-3y\times4y^3=5x^3-4x^2y^3+15xy-12y^4$Піднесемо до квадрата двочлен $a+b$

$\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$,

отже, $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$- це формула квадрата суми.

Ця тотожність дає можливість підносити до квадрата суму двох довільних виразів не за правилом множення многочленів, а скорочено.

Наприклад:

$\left(2x+4y\right)^2=\left(2x\right)^2+2\times2x\times4y+\left(4y\right)^2=4x^2+16xy+16y^2$

Правило: Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс квадрат другого виразу.

Піднесемо до квадрата двочлен $a-b$.

$\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2-$

Отже, $\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$ . Це формула квадрата різниці.

Квадрат різниці лвох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс квадрат другого виразу.

Наприклад:

$\left(5x^2-6y^3\right)^2=\left(5x^2\right)^2-2\times5x^2\times6y^3+\left(6y^3\right)^2=25x^4-60x^2y^3+36y^6$

Усно розв'язати вправи № 417, 418, 419

№ 420, 424 - письмово

№420.

1) $\left(a+c\right)^2=a^2+2ac+c^2^{}$

4) $\left(p-y\right)^2=p^2-2py+y^2$

№ 424.

1) $\left(2x+5\right)^2=\left(2x\right)^2+2\times2x\times5+5^2=4x^2+20x+25$

6) $\left(5m-0,2t\right)^2=\left(5m\right)^2-2\times5m\times0,2t+\left(0,2t\right)^2=25m^2-2mt+0,04t^2$

Домашнє завдання: Опрацювати параграф 13. Розв'язати вправи № 421, 423