9 клас. Урок 52. Означення правильного многокутника. Існування вписаного й описаного кіл

Правильні многокутники

Правильними називаються многокутники, в яких усі сторони та кути рівні.

Властивості:

1. Сума всіх внутрішніх кутів визначається за формулою 180°⋅ (n −2).

2. Величина одного внутрішнього кута дорівнює: $\alpha=\frac{n-2}{n}\cdot180^0$

Вписане та описане коло

Многокутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

Теорема. Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати і вписати в нього коло. При цьому збігаються центри обох кіл, і цю точку називають центром многокутника.

Центральний кут многокутника

Центральним кутом многокутника називається кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра.

Формула для знаходження центрального кута многокутника

$\beta=\frac{360^0}{n}$

№605

Визначте кількість сторін правильного многокутника, центральний кут якого дорівнює:

а) 90°; б) 72°; в) 20°.

№606

Знайдіть кути правильного n-кутника, якщо:

а) n = 5; б) n = 6; в) n = 10.

№608

Доведіть, що діагональ правильного п’ятикутника паралельна одній із його сторін.

№616

Визначте кількість сторін правильного многокутника, кути якого дорівнюють:

а) 120°; б) 108°; в) 150°.

Домашнє завдання:

Вивчити п.18.1, виконати №607, 609, 617. Пройти тестування "9 клас. Правильні многокутники" за посиланням https://vseosvita.ua/test/start/kjk708