9 клас. Урок 52. Основи комбінаторики

Основні правила комбінаторики

Комбінаторика — розділ математики про обчислення кількості різних комбінацій будь-яких елементів.

Правило суми: Якщо елемент а можна вибрати m способами, а елемент b можна вибрати k способами, причому ці елементи не мають нічого спільного, то вибір елемента «а або b» можна здійснити m + k способами.

Задача. Скількома способами можна вибрати один фрукт?

Грушу - 4 способами,

яблуко - 5 способами

1 фрукт 4 + 5 = 9 способами

Задача. Скільки маршрутів можна скласти для подорожі із міста А у місто B?

Правило добутку: Якщо елемент а можна вибрати m способами, і після кожного такого вибору елемент b можна вибрати k способами, то вибір елементів «а і b» в указаному порядку можна здійснити m ∙ k способами

№21.1

Підніжжя гори та її вершину сполучають три стежки. Скільки є маршрутів від підніжжя до вершини й потім униз до підніжжя?

№21.3

Тетянка має п’ять суконь і три пари черевичків. Скільки варіантів вибрати вбрання є в Тетянки?

№21.5

Скільки різних трицифрових чисел можна скласти із цифр:

1) 1 і 2; 2) 0 і 1

(цифри можуть повторюватися)?

№21.8

Будемо розглядати склади з двох букв, перша з яких позначає приголосний звук, а друга — голосний. Скільки таких різних складів можна скласти з букв слова:

1) Полтава; 2) Миколаїв?

№21.9

Скільки чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна скласти із цифр 1, 2, 3, 4, якщо ці числа мають починатися:

1) із цифри 4; 2) із запису «23»?

Домашнє завдання:

Вивчити п.21, виконати № 21.2; 21.4; 21.7; 21.10.