9 клас. Урок 48. Скалярний добуток векторів

ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ

Скалярним добутком векторів $\overrightarrow{а}$(а₁; а₂) і $\overrightarrow{b}$(b₁; b₂) називається число a₁b₁ + a₂b₂

$\overrightarrow{a}\cdot$ $\overrightarrow{b}$ = a₁b₁ + a₂b₂

$\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}=$$\overrightarrow{a}$ ² називають скалярним квадратом.

Властивості скалярного добутку

1. $\overrightarrow{a}$· $\overrightarrow{b}$= $\overrightarrow{b}$· $\overrightarrow{a}$ - переставний закон

2. $\left(k\overrightarrow{a}\right)\cdot\overrightarrow{b}=k\left(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\right)$ - сполучний закон

3. $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}$ розподільний закон

Кут між векторами

Кутом між ненульовими векторами $\overrightarrow{AB}$і $\overrightarrow{AC}$називається кут BAC.

Кутом між будь-якими двома ненульовими векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ називається кут між векторами, що дорівнюють даним і мають спільний поча­ток.

Кут між однаково напрямленими векторами дорівнює нулю.

Теорема. Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними.

Наслідки:

1. 

2. Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю.

   І навпаки, якщо скалярний добуток відмінних від нуля векторів дорівнює нулю, то вектори перпендикулярні.

Інтерактивна вправа

Домашнє завдання:

Вивчити п.16.2, виконати №534, 537, 546