9 клас. Урок 48. Геометрична прогресія. Розв’язування вправ

ПОВТОРЮЄМО

Означення. Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число позначають q, називають знаменником геометричної прогресії.

Щоб задати геометричну прогресію, досить вказати її перший член b₁ і знаменник q.

Властивість: Квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів, тобто

або

ПОВТОРЮЄМО

Формула п-го члена геометричної прогресії

b_n = b₁ ⋅ q^{n − 1},

де n - порядковий номер члена прогресії,

b₁ - перший член послідовності,

q - знаменник.

№18.25

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) b₁ = $\frac12$, b₃ = 64;

2) b₆ = 75., b8 = 27.

№18.27

Число 486 є членом геометричної прогресії 2, 6, 18, ... Знайдіть номер цього члена.

№18.29

Які два числа треба вставити між числами 6 і 750, щоб вони разом із даними числами утворили геометричну прогресію?

№18.33

Послідовність (b_n) є геометричною прогресією. Знайдіть:

1) b₅, якщо b₄ = 9, b₆ = 25;

2) b₂₀, якщо b₁₉ = -3, b₂₁ = -12;

3) b₁₇, якщо b₁₆ = 2, b₁₈ = 10.

№18.34

При якому значенні змінної х числа х, 3х і 18 будуть послідовними членами геометричної прогресії?