9 клас. Урок 40. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей

ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ

Функції, область визначення яких є множиною натуральних чисел або його частиною, називаються числовими послідовностями.

Наприклад: 1, 3, 5, 7, 9, ....

Числа, записані в послідовності, називаються членами послідовності.

(a_n): a₁, a₂, a₃, ..., a_n ,...

a_n - загальний член або n-ий член, де n - порядковий номер

Способи задання; описом, переліком її членів, формулою, таблицею, графічно.

Властивості:

1. Якщо кількість членів п послідовності (а_п) скінченна, то (а_п) — скінченна послідовність.

   Якщо кількість членів п послідовності (а_п) нескінченна, то (а_п) — нескінченна послідовність.

2. Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, більший за попередній, то послідовність є зрос­таючою.

   Якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, менший від попереднього, то послідовність є спадною.

№15.1

Запишіть у порядку зростання п’ять перших членів послідовності:

1) двоцифрових чисел, кратних числу 4;

2) неправильних звичайних дробів із чисельником 11;

3) натуральних чисел, що дають при діленні на 8 остачу 5.

Укажіть, скінченними чи нескінченними є ці послідовності.

№15.3

Знайдіть чотири перших члени послідовності (a_n), заданої формулою n-го члена:

№15.4

Знайдіть другий, сьомий і сотий члени послідовності (b_n), заданої формулою n-го члена:

№15.5

Послідовність (c_n) задано формулою n-го члена c_n = (–1)ⁿ $\cdot$ 5. Знайдіть:

№15.7

Знайдіть п’ять перших членів послідовності (a_n), якщо:

№15.9

Послідовність (a_n) задано формулою n-го члена a_n = 7n + 2. Чи є членом цієї послідовності число:

1) 23;

2) 149;

3) 47?

У разі ствердної відповіді вкажіть номер цього члена.

№15.11

Скільки від’ємних членів містить послідовність (x_n), задана формулою n-го члена x_n = 6n – 50?

Пройти тестування «9 клас. Числові послідовності» за посиланням

https://vseosvita.ua/test/start/xth387

Домашнє завдання:

Вивчити п.15 (конспект), виконати №15.6; 15.8; 15.10; 15.12.