9 клас. Геометрія. Підготовка до контрольної роботи

Відстань між точками

Відстань між двома точками дорівнює кореню квадратному із суми квадратів різниць однойменних координат А (х₁; у₁); В(х₂; у₂),

Задача 1.

Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(5; -2), В(-3; -3).

Розв’язання

Відповідь:

Координати середини відрізка

Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців А (х₁; у₁) і В(х₂; у₂); С(х; у) – середина АВ.

Задача 2.

Знайдіть координати точки С відрізка АВ, якщо АС = ВС і А(0; 2), В(2; 0).

Розв’язання

Відповідь: С(1; 1).

Рівняння кола

Рівняння є рівнянням кола з центром у точці А₀(а; b) і радіусом R.

Якщо центром є початок координат, то рівняння кола має вид

Задача 3.

Запишіть рівняння кола радіусом 2 і координатами центра (-1; 1).

Розв’язання

- рівняння кола з центром у точці О(а; b) і радіусом R.

– рівняння шуканого кола.

Відповідь:

Рівняння прямої

Будь-яка пряма в декартових координатах х, у має рівняння виду

ах + bу + с = 0, де a, b, с – деякі числа.

Рівняння називають рівнянням прямої, що проходить через точки (х₁; у₁); (х₂; у₂).

Задача 4.

Відомо, що пряма у – ах – 3 = 0 проходить через точку А(-1; 1). Знайдіть значення а.

Розв’язання

Якщо пряма проходить через точку, то координати точки задовольняють її рівняння, тобто 1 – а (-1) – 3 = 0,

а = 2.

Відповідь: а = 2.

Задача 5.

Запишіть рівняння прямої АВ, якщо А(2; 3), В(3; 2).

Розв’язання

Рівняння є рівнянням прямої, що проходить через точки (х₁; у₁); (х₂; у₂).

(х₁; у₁) – координати точки А, (х₂; у₂) – координати точки В, тому рівнянням прямої АВ буде

-(х – 2) = у – 3,

у + х – 5 = 0 – рівняння прямої АВ.

Відповідь. у + х – 5 = 0.